Bài 2 Trang 10 Sgk Giải Tích 12

  -  

+) Tính đạo hàm của hàm số. Tìm những điểm xi (I =1,2,3,…,n) mà tại đó đạo hàm bởi 0 hoặc không xác định

+) sắp tới xếp những điểm xi theo sản phẩm công nghệ tự tăng đột biến và lập bảng phát triển thành thiên

+) nhờ vào bảng trở thành thiên để kết luận khoảng đồng phát triển thành và nghịch vươn lên là của hàm số trên tập khẳng định của nó. (nếu y’ > 0 thì hàm số đồng biến, nếu y’ 0 forall xin D.)

Bảng biến chuyển thiên:

*

Vậy hàm số đồng trở nên trên những khoảng xác định của nó là: (left( -infty ; 1 ight)) với (left( 1;+infty ight).)

Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT: (mathop lim limits_x o pm infty dfrac3x + 11 - x = - 3,) (mathop lim limits_x o 1^ + dfrac3x + 11 - x = - infty ,) (mathop lim limits_x o 1^ - dfrac3x + 11 - x = + infty )


LG b

b) (y=dfracx^2-2x1-x) ;

Lời giải chi tiết:

(y=dfracx^2-2x1-x.)

Tập xác định: (D=Rackslash left 1 ight.)

Có: (y"=dfracleft( 2x-2 ight)left( 1-x ight)+x^2-2xleft( 1-x ight)^2) (=dfrac-x^2+2x-2left( 1-x ight)^2) (=dfrac-left( x^2-2x+2 ight)left( 1-x ight)^2) (=dfrac-left( x^2-2x+1 ight)-1left( 1-x ight)^2) (=dfrac-left( x-1 ight)^2-1left( 1-x ight)^2) (=-1-dfrac1left( 1-x ight)^2

LG c

c) (y=sqrtx^2-x-20) ;

Lời giải chi tiết:

(y=sqrtx^2-x-20)

Có (x^2-x-20ge 0) (Leftrightarrow left( x+4 ight)left( x-5 ight)ge 0) (Leftrightarrow left< eginalign và xle -4 \ & xge 5 \ endalign ight..)

Tập xác định: (D=left( -infty ;-4 ight>cup left< 5;+infty ight).)

Có (y"=dfrac2x-12sqrtx^2-x-20) (Rightarrow y"=0Leftrightarrow 2x-1=0)(Leftrightarrow x=dfrac12 otin D)

Bảng đổi thay thiên:

*

Vậy hàm số nghịch phát triển thành trên khoảng (left( -infty ;-4 ight)) và đồng vươn lên là trên khoảng (left( 5;+infty ight).)

Chú ý: Cách tính giới hạn để điền vào BBT:

(eginalign & undersetx o -infty mathoplim ,sqrtx^2-x-20=+inftycr&undersetx o +infty mathoplim ,sqrtx^2-x-20=+infty \ & undersetx o 4^-mathoplim ,sqrtx^2-x-20=0cr& undersetx o 5^+mathoplim ,sqrtx^2-x-20=0. \ endalign)