Bài 41 trang 128 sgk toán 9

     

Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập chương II – Đường tròn, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài xích giải bài 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1 bao hàm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần hình học có trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học tốt môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Bài 41 trang 128 sgk toán 9

Lý thuyết

Các định nghĩa

1. Đường tròn chổ chính giữa O nửa đường kính R (với R > 0) là hình gồm các điểm cách điểm O một khoảng chừng bằng R.

2. Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ tất cả một điểm bình thường với đường tròn đó.

Các định lí

1. a) trung tâm của mặt đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm của cạnh huyền.

b) nếu một tam giác có một cạnh là 2 lần bán kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.

2. a) Đường tròn là hình bao gồm tâm đối xứng. Trọng điểm của đường tròn là trọng điểm đối xứng của đường tròn đó.

b) Đường tròn là hình có trục đối xứng. Bất cứ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.

3. trong các dây của một mặt đường tròn, dây lớn nhất là mặt đường kính.

4. Trong một đường tròn:

a) Đường kính vuông góc với cùng một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc cùng với dây ấy.

5. Trong một con đường tròn:

a) Hai dây bằng nhau thì giải pháp đều tâm, nhì dây cách đều chổ chính giữa thì bằng nhau.

b) Dây lớn hơn vậy thì gần chổ chính giữa hơn, dây ngay sát tâm hơn thế thì lớn hơn.

6. a) Nếu một mặt đường thẳng là tiếp tuyến đường của một con đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm.

b) Nếu một đường thẳng đi sang 1 điểm của con đường tròn với vuông góc với nửa đường kính đi qua đặc điểm này thì con đường thẳng ấy là 1 tiếp con đường của đường tròn.

7. nếu như hai tiếp đường của một con đường tròn giảm nhau ở 1 điểm thì:

a) Điểm đó bí quyết đều nhì tiếp điểm.

b) Tia kẻ từ đặc điểm đó đi qua trọng điểm là tia phân giác của góc tạo vì hai tiếp tuyến.

c) Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo do hai nửa đường kính đi qua những tiếp điểm.

8. Nếu hai tuyến phố tròn cắt nhau thì con đường nối vai trung phong là mặt đường trung trực của dây chung.

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài bác 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

thuphikhongdung.vn trình làng với chúng ta đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học 9 kèm bài bác giải chi tiết bài 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1 của bài xích Ôn tập chương II – Đường tròn cho chúng ta tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài xích 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 41 trang 128 sgk Toán 9 tập 1

Cho con đường tròn $(O)$ có đường kính $BC$, dây $AD$ vuông góc với $BC$ trên $H$. điện thoại tư vấn $E, F$ theo đồ vật tự là chân các đường vuông góc kẻ từ $H$ đến $AB, AC$. Hotline $(I), (K)$ theo sản phẩm tự là các đường tròn ngoại tiếp tam giác $HBE, HCF.$

a) Hãy xác xác định trí tương đối của các đường tròn: $(I)$ với $(O), (K)$ với $(O), (I)$ và $(K)$.

b) Tứ giác $AEHF$ là hình gì? vị sao?

c) chứng tỏ đẳng thức $AE.AB = AF.AC$

d) minh chứng rằng $EF$ là tiếp tuyến bình thường của hai đường tròn $(I)$ với $(K)$.

Xem thêm: Meaning Of Word Chóp Bu Là Gì ? Từ Chóp Bu Là Gì

e) Xác định vị trí của điểm H để $EF$ tất cả độ dài bự nhất.

Bài giải:

*

a) Ta có: $BI + IO = BO$

$⇒ IO = BO – BI$ buộc phải $(I)$ tiếp xúc trong cùng với $(O)$

Ta có: $OK + KC = OC$

$⇒ OK = OC – KC$ đề xuất $(K)$ xúc tiếp trong cùng với $(O)$

Ta có: $IK = IH + HK$ Nên $(I)$ tiếp xúc bên cạnh với $(K)$

b) Xét tam giác $ABC$ gồm $AO = BO = teo = frac12BC$

⇒ tam giác $ABC$ vuông (vì bao gồm trung tuyến $AO$ nửa cạnh huyền $BC$)

Do kia $widehatA = 90^0$

Ta lại sở hữu $widehatE = widehatF = 90^0$ (gt)

Như vậy tứ giác $AEHF$ có ba góc vuông đề xuất $AEHF$ là hình chữ nhật.

c) Tam giác $AHB$ vuông trên $H$ gồm $HE perp AB (gt)$

$⇒ AH^2 = AE.AB (1)$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương từ tam giác vuông $AHC$ tất cả $HF perp AC (gt)$

$⇒ AH^2 = AF.AC (2)$

Từ (1) và (2) suy ra $AE.AB = AF.AC (đpcm)$

d) Muốn chứng minh một mặt đường thẳng là tiếp tuyến của con đường tròn, ta cần chứng tỏ đường thẳng kia đi qua một điểm của con đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. Ở đây ta đã bao gồm $E in (I)$, giờ chỉ từ chứng minh $EF perp EI$.

Gọi $G$ là giao điểm của $AH$ cùng $EF$

Xét tam giác $GEH$ có:

$GE = GH$ (theo đặc thù hình chữ nhật)

Nên tam giác $GEH$ cân tại $G$

$⇒ widehatE_1 = widehatH_1 (1)$

Mặt khác tam giác $IEH$ gồm $IE = IH = r_(I)$

Nên tam giác $IEH$ cân tại $I$

$⇒ widehatE_2 = widehatH_2 (2)$

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được

$widehatE_1 + widehatE_2 = widehatH_1 + widehatH_2$

⇒ $widehatE = widehatH = 90^0$

Hay $EF perp EI$

⇒ $EF$ là tiếp con đường của $(I)$

Chứng minh tương tự ta được $EF$ cũng chính là tiếp đường của đường tròn $(K)$

Vậy $EF$ là tiếp tuyến thông thường của hai tuyến đường tròn $(I)$ và $(K)$.

e) Ta gồm $AH = EF$ (tính chất hai đường chéo hình chữ nhật)

Mặt không giống ta gồm $BC perp AD (gt)$

$⇒ AH = HD = fracAD2$ (định lí đường kính và dây)

Do kia $AH$ lớn nhất lúc $AD$ béo nhất.

Mà dây $AD$ lớn nhất khi $AD$ là mặt đường kính.

Khi đó $H$ sẽ trùng cùng với $O.$

Vậy $EF$ lớn nhất lúc $H$ là tâm của mặt đường tròn $(O)$.

2. Giải bài 42 trang 128 sgk Toán 9 tập 1

Cho hai tuyến phố tròn $(O)$ và $(O’)$ tiếp xúc ngoại trừ tại $A, BC$ là tiếp tuyến chung ngoài, $B in (O), C in (O’)$. Tiếp tuyến thông thường trong trên $A$ cắt $BC$ sống điểm $M$. Hotline $E$ là giao điểm của $OM$ cùng $AB, F$ là giao điểm của $O’M$ cùng $AC$. Minh chứng rằng:

a) Tứ giác $AEMF$ là hình chữ nhật

b) $ME.MO = MF.MO’$

c) $OO’$ là tiếp tuyến của con đường tròn có 2 lần bán kính là $BC$.

d) $BC$ là tiếp con đường của con đường tròn có 2 lần bán kính là $OO’$.

Bài giải:

*

a) Theo đặc điểm hai tiếp tuyến cắt nhau, ta gồm $MO$ là phân giác $widehatBMA$.

Tương từ bỏ ta tất cả $MO’$ là phân giác $widehatCMA$

Mà $widehatBMA$ kề bù cùng với $widehatCMA$

Nên$ MO perp MO’ ⇒ widehatOMO’ = 90^0 (1)$

Mặt không giống ta có:

$MB = MA$ (tính hóa học hai tiếp tuyến cắt nhau)

$OB = OA = R$ (bán kính mặt đường tròn $O$)

⇒ $MO$ là đường trung trực của $AB$.

Nghĩa là $MO perp AB$

Suy ra $widehatMEA = 90^0 (2)$

Chứng minh tương tự ta được $widehatMFA = 90^0$ (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra tứ giác $AEMF$ là hình chữ nhật (có ba góc vuông).

b) Tam giác MAO vuông tại A có: $AE perp MO$

Nên $MA^2 = ME.MO (3)$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Tương tự tam giác vuông $MAO’$ tất cả $AF perp MO’$

Nên $MA^2 = MF.MO’ (4)$

Từ (3) cùng (4) suy ra $ME.MO = MF.MO’$

c) Ta tất cả $MA = MB = MC (cmt)$

Nên $M$ là trung ương đường tròn đường kính $BC$ với nửa đường kính $MA$.

Mà $OO’ perp MA$ trên $A$

$⇒ OO’$ là tiếp tuyến đường của đường tròn $(M ; BC)$.

d) điện thoại tư vấn $I$ là trung điểm của $OO’$. Để chứng minh $BC$ là tiếp tuyến đường của đường tròn có đường kính là $OO’$, ta chứng tỏ $M in (I)$ với $MI perp BC.$

Ta tất cả tam giác $OMO’$ vuông tại $M$ tất cả $MI$ là trung tuyến đường ứng với cạnh huyền $OO’$.

Nên $MI = fracOO’2$.

Do kia $M in (I) (5)$

Ta có $left.eginmatrix OB perp BC \ O’C perp BCendmatrix ight}$

$⇒ OB // O’C$

Do đó tứ giác $OBCO’$ là hình thang.

Hình thang $OBCO’$ có $left.eginmatrix MB = MC \ IO = IO’endmatrix ight}$

⇒ $MI$ là mặt đường trung bình của hình thang $OBCO’$.

Do kia $MI // OB$

Mà $OB perp BC ⇒ mi perp BC (6)$

Từ (5) cùng (6) suy ra $BC$ là tiếp con đường của đường tròn đường kính $OO’$.

3. Giải bài xích 43 trang 128 sgk Toán 9 tập 1

Cho hai tuyến phố tròn $(O ; R)$ và $(O’ ; r)$ giảm nhau tại $A$ cùng $B (R > r)$.

Gọi $I$ là trung điểm của $OO’$. Kẻ con đường thẳng vuông góc cùng với $IA$ tại $A$, mặt đường thẳng này cắt các đường tròn $(O ; R)$ và $(O’ ; r)$ theo thiết bị tự trên $C$ và $D$ (khác $A$).

a) chứng tỏ rằng $AC = AD$.

b) điện thoại tư vấn $K$ là vấn đề đối xứng cùng với điểm $A$ qua điểm $I$. Chứng minh rằng $KB$ vuông góc cùng với $AB$.

Bài giải:

*

a) Để minh chứng $AC = AD$, đầu tiên ta kẻ $OM perp AC, O’N perp AD$. Sau đó chứng tỏ $IA$ là mặt đường trung bình của hình thang $OMNO’$.

Ta bao gồm $left.eginmatrix OM perp AC \ O’N perp ADendmatrix ight}$

$⇒ OM // IA // O’N ⇒ OMNO’$ là hình thang.

Xét hinh thang $OMNO’$ có:

$IO = IO’ (gt)$

$OM // IA // O’N (cmt)$

Do kia $IA$ là đường trung bình của hình thang.

$⇒AM = AN (1)$

Ta lại có $OM perp AC$.

Nên $AM = MC = fracAC2 (2)$ (định lí 2 lần bán kính và dây)

Chứng minh tương tự ta được $AN = ND = fracAD2 (3)$

Từ (1), (2), (3) suy ra $AC = AD (đpcm)$

b) Ta bao gồm $(O)$ với $(O’)$ giảm nhau trên $A$ cùng $B$.

Theo đặc thù đường nối tâm ta có:

$AB perp OO’$ trên $H$ (4)

và $HA = HB$.

Xem thêm: 3 Bài Văn Mẫu Kể Về Một Việc Tốt Mà Em Đã Làm Hay Nhất, Top 10 Mẫu Kể Về Một Việc Tốt Mà Em Đã Làm

Xét tam giác $AKB$ có:

$AH = HB (cmt)$

$AI = IK (gt)$

Do kia $IH$ là đường trung bình của tam giác $AKB$.

$⇒ IH // KB$ tốt $OO’ // KB$ (5)

Từ (4) với (5) suy ra $KB perp AB. (đpcm)$

Bài trước:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài xích 41 42 43 trang 128 sgk toán 9 tập 1!