Bài 42 trang 83 sgk toán 9 tập 2

     

Cho tam giác (ABC) nội tiếp mặt đường tròn. (P,, Q,, R) theo vật dụng tự là các điểm vị trí trung tâm các cung bị khuất (BC, , CA, ,AB) bởi những góc (A, ,B,, C).

Bạn đang xem: Bài 42 trang 83 sgk toán 9 tập 2

a) chứng tỏ (AP ot QR.)

b) (AP) cắt (CR) trên (I). Minh chứng tam giác (CPI) là tam giác cân.


Phương pháp giải - Xem đưa ra tiết

*


+) Góc tất cả đỉnh nằm ở ngoài đường tròn tất cả số đo bởi nửa hiệu số đo nhị cung bị chắn.

Xem thêm: Giải Bài Tập Vật Lý 9 Bài 33 : Dòng Điện Xoay Chiều Soạn Lý 9 Trang 90, 91, 92

+) Số đo của góc bao gồm đỉnh ở bên phía trong đường tròn bởi nửa tổng cộng đo nhị cung bị chắn.

Xem thêm: Giải Bài Tập Gdcd 8 Bài 11 : Lao Động Tự Giác Và Sáng Tạo, Giải Bài Tập Bài 11 Trang 30 Sgk Gdcd Lớp 8


*

a) hotline giao điểm của (AP) và (QR) là (K). 

Vì (P,, Q,, R) theo sản phẩm công nghệ tự là các điểm ở chính giữa các cung bị chắn (BC, , CA, ,AB) bởi các góc (A, ,B,, C) đề nghị (sđoverparenAR=sđoverparenRB=dfrac 12sđoverparenAB) , (sđoverparenAQ=sđoverparenQC=dfrac 12sđoverparenAC), (sđoverparenPC=sđoverparenPB=dfrac 12sđoverparenBC.)

Suy ra (sđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP)(=dfrac 12sđoverparenAB+dfrac 12sđoverparenAC+dfrac 12sđoverparenBC)(=dfrac 12(sđoverparenAB+sđoverparenAC+sđoverparenCB))(=dfrac 12.360^0=180^0)

Xét đường tròn ((O)) ta có:

 +) (widehatAKR) là góc gồm đỉnh ở bên phía trong đường tròn chắn cung (AR) và (QP) nên: ( widehatAKR=dfracsđoverparenAR+sđoverparenQP2=dfracsđoverparenAR+sđoverparenQC+sđoverparenCP2=dfrac12.180^0=90^0.)

Vậy (widehatAKR = 90^0) tuyệt (AP ot QR)

b) Xét con đường tròn ((O)) ta có:

+) (widehatCIP) là góc bao gồm đỉnh ở bên trong đường tròn chắn cung (AR) và (CP) nên: (widehatCIP=dfracsđoverparenAR+sđoverparenCP2) (1)

+) (widehat PCI) góc nội tiếp chắn cung (PR), nên (widehat PCI=dfracsđoverparenRB+sđoverparenBP2) (2) 

Theo đưa thiết thì (overparenAR = overparenRB) (3)

và (overparenCP = overparenBP) (4) 

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: (widehat CIP=widehat PCI). Do kia (∆CPI) cân.