Bài 51 sgk toán 8 trang 24

  -  

Hướng dẫn giải bài §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp, chương I – Phép nhân cùng phép chia những đa thức, sách giáo khoa toán 8 tập một. Nội dung bài xích giải bài bác 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1 bao gồm tổng đúng theo công thức, lý thuyết, phương thức giải bài tập phần đại số gồm trong SGK toán sẽ giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài 51 sgk toán 8 trang 24


Lý thuyết

1. Kỹ năng cần nhớ

Đối với một vài bài toán ta không thể áp dụng ngay lập tức các phương pháp đã học mà phải sử dụng phối hợp nhiều phương pháp đã học tập như:

– Đặt nhân tử chung.

– sử dụng hằng đẳng thức.

– đội hạng tử.

2. Lấy ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài bác 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1, họ hãy khám phá các ví dụ điển hình nổi bật sau đây:

Ví dụ 1:

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a. (x^3 – 4x + 4x)

b. (2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3)


Bài giải:

a. (eginarrayl x^3 – 4x + 4x\ = x(x^2 – 4x + 4)\ = x(x – 2)^2 endarray)

b. (eginarrayl 2x^4 + 3x^3 + 2x^2 + 3\ = x(2x^3 + 3x^2 + 2x + 3)\ = xleft< (2x^3 + 3x^2) + (2x + 3) ight>\ = xleft< x^2(2x + 3) + (2x + 3) ight>\ = x(x^2 + 1)(2x + 3) endarray)

Ví dụ 2:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

a. ( – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2)

b. (16 + 4xy – x^2 – 4y^2)

Bài giải:


a. (eginarrayl – 3x^2 + 12x – 12 + 3y^2\ = – 3(x^2 – 4x + 4 – y^2)\ = – 3left< (x^2 – 4x + 4) – y^2 ight>\ = – 3left< (x – 2)^2 – y^2 ight>\ = – 3(x – 2 – y)(x – 2 + y) endarray)

b. (eginarrayl 16 + 4xy – x^2 – 4y^2\ = 16 – (x^2 – 4xy + 4y^2)\ = 16 – (x – 2y)^2\ = (4 – x + 2y)(4 + x – 2y) endarray)

Ví dụ 3:

Phân tích nhiều thức thành nhân tử:

(x^2 – 6x + 8)

Bài giải:


(eginarrayl x^2 – 6x + 8\ = x^2 – 6x + 9 – 1\ = (x^2 – 6x + 9) – 1\ = (x – 3)^2 – 1\ = (x – 3 – 1)(x – 3 + 1)\ = (x – 4)(x – 2) endarray)

Dưới đó là phần phía dẫn trả lời các thắc mắc có trong bài học kinh nghiệm cho các bạn tham khảo. Các bạn hãy đọc kỹ thắc mắc trước khi vấn đáp nhé!

Câu hỏi

1. Trả lời câu hỏi 1 trang 23 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích đa thức (2x^3y – 2xy^3 – 4xy^2 – 2xy) thành nhân tử.

Trả lời:

Ta có:

(eqalign& 2x^3y – 2xy^3 – 4xy^2 – 2xy cr& = 2xy(x^2 – y^2 – 2y – 1) cr& = 2xyleft< x^2 – (y^2 + 2y + 1) ight> cr& = 2xyleft< x^2 – left( y + 1 ight)^2 ight> cr& = 2xyleft< x + left( y + 1 ight) ight>.left< x – left( y + 1 ight) ight> cr& = 2xyleft( x + y + 1 ight)left( x – y – 1 ight) cr )


2. Trả lời thắc mắc 2 trang 23 sgk Toán 8 tập 1

a) Tính cấp tốc giá trị của biểu thức (x^2 + 2x + 1 – y^2) trên (x=94,5) và (y=4,5).

Xem thêm: Tiếng Anh Lớp 9 Skills 1 - Skills 1 Unit 1 Trang 12 Sgk Tiếng Anh 9 Mới

b) lúc phân tích nhiều thức (x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2) thành nhân tử, chúng ta Việt có tác dụng như sau:

(eqalign& x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2 cr& = left( x^2 – 2xy + y^2 ight) + left( 4x – 4y ight) cr& = left( x – y ight)^2 + 4left( x – y ight) cr& = left( x – y ight)left( x – y + 4 ight) cr )

Em hãy chỉ rõ trong bí quyết làm trên, bạn Việt đã sử dụng những cách thức nào nhằm phân tích đa thức thành nhân tử.

Trả lời:

Ta có:


a) (x^2 + 2x + 1 – y^2)

( = left( x^2 + 2x + 1 ight) – y^2)

(= (x + 1)^2-y^2)

(=(x+1+y)(x+1-y))

(= (x + y + 1)(x – y + 1))

Thay (x = 94,5) cùng (y = 4,5) ta có:

((x + y + 1)(x – y + 1))

(= (94,5 + 4,5 + 1)(94,5 – 4,5 + 1))

(= 100.91) (= 9100)

b) (x^2 + 4x – 2xy – 4y + y^2 )(,= left( x^2 – 2xy + y^2 ight) + left( 4x – 4y ight)) ( các bạn Việt dùng phương thức nhóm hạng tử)

(= (x – y)^2 + 4(x – y)) (Bạn Việt dùng cách thức dùng hằng đẳng thức với đặt nhân tử chung)

(= (x – y)(x – y + 4)) (Bạn Việt dùng phương thức đặt nhân tử chung).

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài xích 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1. Chúng ta hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

thuphikhongdung.vn ra mắt với các bạn đầy đủ phương pháp giải bài bác tập phần đại số 8 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1 của bài xích §9. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối vừa lòng nhiều cách thức trong chương I – Phép nhân cùng phép chia những đa thức cho các bạn tham khảo. Nội dung cụ thể bài giải từng bài xích tập các bạn xem bên dưới đây:

*
Giải bài xích 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1

1. Giải bài xích 51 trang 24 sgk Toán 8 tập 1


Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^3 – 2x^2 + x $;

b) $2x^2 + 4x + 2 – 2y^2$ ;

c) $2xy – x^2 – y^2 + 16$.

Bài giải:

Ta có:

a) $x^3 – 2x^2 + x$

$= x (x^2 – 2x +1)$ (đặt nhân tử chung)

$= x(x – 1)^2$ (dùng hằng đẳng thức 2)

b) $2x^2 + 4x + 2 – 2y^2$

$= 2(x^2 + 2x + 1 – y^2)$ (đặt nhân tử chung)

$= 2<(x + 1)^2 – y^2)>$ (dùng hằng đẳng thức 1)

$= 2(x + 1- y) (x + 1+ y)$ (dùng hằng đẳng thức 3)

c) $2xy – x^2 – y^2 + 16$

$= 16 – (x^2 – 2xy + y^2)$

$= 42 – (x – y)^2$

$= (4 – x + y)(4 + x – y)$

2. Giải bài 52 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Chứng minh rằng $(5n + 2)^2 – 4$ phân tách hết đến $5$ với đa số số nguyên $n$.

Bài giải:

Ta có:

$(5n + 2)^2 – 4 = (5n + 2)^2 – 2^2$

$= (5n + 2 – 2)(5n + 2 + 2) = 5n(5n + 4)$

Vì $5$ phân tách hết mang lại $5$ buộc phải $5n(5n + 4)$ chia hết mang đến $5 ∀ n ∈ Z.$

3. Giải bài 53 trang 24 sgk Toán 8 tập 1

Phân tích những đa thức sau thành nhân tử:

a) $x^2 + x – 6$ ;

(Gợi ý: Ta không áp dụng ngay các cách thức đã học để phân tích nhưng mà nếu tách bóc hạng tử (-3x = – x – 2x) thì ta gồm (x^2– 3x + 2 = x^2– x – 2x + 2) với từ đó thuận lợi phân tích tiếp.

Xem thêm: Tóm Tắt Sơ Đồ Sọ Dừa Hay Nhất, Tóm Tắt Văn Bản Bằng Sơ Đồ Bài Sọ Dừa Hay Nhất

Cũng gồm thể bóc (2 = – 4 + 6), khi đó ta tất cả (x^2– 3x + 2 = x^2– 4 – 3x + 6), từ đó dễ dàng phân tích tiếp).

b) $x^2 + 5x + 6$ ;

c) $x^2 + 5x + 6.$

Bài giải:

Ta có:

a) $x^2 + x – 6$

$= x^2 + x – 4 – 2$ (tách – 6 = – 4 – 2)

$= (x^2 – 4) + (x – 2)$ (nhóm những hạng tử)

$= (x – 2) (x + 2) + (x – 2)$ (dùng hằng đẳng thức 2)

$= (x – 2) (x + 2 + 1)$ (đặt nhân tử chung)

$= (x – 2) (x + 3)$

b) $x^2 + 5x + 6$

$= x^2 + 2x + 3x + 6$ (tách $5x = 2x + 3x$)

$= x(x + 2) + 3(x + 2)$ (nhóm hạng tử cùng đặt nhân tử chung)

$= (x + 2)(x + 3)$ (đặt nhân tử chung)

c) $x^2 + 5x + 6 = x^2 + 2x + 3x + 6$

$= x(x + 2) + 3(x + 2) = (x + 2)(x + 3)$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài giỏi cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 8 cùng với giải bài bác 51 52 53 trang 24 sgk toán 8 tập 1!