Bài 64 Trang 92 Sgk Toán 9

     

Trên con đường tròn nửa đường kính (R) lần lượt để theo cùng một chiều, kể từ điểm (A), tía cung (overparenAB), (overparenBC), (overparenCD) sao cho: (sđoverparenAB)=(60^0), (sđoverparenBC)=(90^0), (sđoverparenCD)=(120^0)

a) Tứ giác (ABCD) là hình gì?

b) chứng tỏ hai đường chéo của tứ giác (ABCD) vuông góc cùng với nhau.

Bạn đang xem: Bài 64 trang 92 sgk toán 9

c) Tính độ dài những cạnh của tứ giác (ABCD) theo (R).


Phương pháp giải - Xem chi tiết

*


a) dựa vào các vết hiệu nhận thấy của các hình tứ giác đặc biệt và những tứ giác nào hoàn toàn có thể nội tiếp đường tròn để chứng minh tứ giác ABCD là hình gì.

Chú ý rằng: Hình thang nội tiếp được mặt đường tròn là hình thang cân.

Xem thêm: Giải Pt 2/$(1+2Sinx)^2Cosx=1+Sinx+Cosx$ Câu Hỏi 1189355, Find The Exact Value

b) Số đo của góc tất cả đỉnh bên trong đường tròn bởi nửa số đo của tổng nhị cung bị chắn.

c) áp dụng định lý : "Số đo góc nội tiếp bởi nửa số đo cung bị chắn."

Sử dụng định lý Pytagoo nhằm tính toán.


Lời giải chi tiết

*

a) Xét đường tròn ((O)) ta có:

(displaystyle widehat BA mD = 90^0 + 120^0 over 2 = 105^0) (góc nội tiếp chắn (overparenBCD)) (1)

(displaystyle widehat A mDC = 60^0 + 90^0 over 2 = 75^0) ( góc nội tiếp chắn (overparenABC) ) (2)

Từ (1) với (2) có:

(widehat BA mD + widehat A mDC = 105^0 + 75^0 = 180^0) (3)

(widehat BA mD) và (widehat A mDC) là nhì góc trong thuộc phía tạo bởi vì cát con đường (AD) và hai đường thẳng (AB, CD.)

Đẳng thức (3) chứng minh (AB // CD). Cho nên vì vậy tứ giác (ABCD) là hình thang, nhưng hình thang nội tiếp mặt đường tròn là hình thang cân. 

Vậy (ABCD) là hình thang cân nặng suy ra ((BC = AD) và (sđoverparenBC)=(sđoverparenAD)=(90^0))

b) mang sử hai đường chéo (AC) và (BD) cắt nhau trên (I).

Xem thêm: Bài Văn Thuyết Minh Về Ngày Tết Cổ Truyền ), Thuyết Minh Về Ngày Tết Nguyên Đán

(widehat CI mD) là góc tất cả đỉnh phía bên trong đường tròn, nên:

(displaystyle widehat CI mD) (=dfracsđoverparenAB+sđoverparenCD2)(=displaystyle 60^0 + 120^0 over 2 = 90^0)

Vậy (AC ot BD.) 

c) Vì (sđoverparenAB= 60^0) nên (widehat AOB = 60^0) (góc sinh hoạt tâm)

(=> ∆AOB) đều, phải (AB = OA = OB = R.)

Vì ( sđ overparenBC = 90^0 Rightarrow widehat BOC = 90^0) (góc nghỉ ngơi tâm)

(Rightarrow BC = sqrtOB^2+OC^2=Rsqrt2.)

Kẻ (OH ot CD.)

*

Tứ giác (ABCD) là hình thang cân (Rightarrow widehatBCD=widehatADC=75^0.)

Lại có (Delta BOC) vuông cân nặng tại (O Rightarrow widehatBCO=45^0.)

(Rightarrow widehatOCD=widehatBCD-widehatBCO=75^0-45^0=30^0.)

Xét (Delta OCH) vuông trên (H) ta có:

(HC=OC.cos widehatOCH=dfracRsqrt32.)

Mà (H) là trung điểm của (CD) (định lý đường kính vuông góc với dây cung thì trải qua trung điểm của dây ấy).

(Rightarrow CD=2.CH=Rsqrt3.) 


Mẹo kiếm tìm đáp án sớm nhất Search google: "từ khóa + thuphikhongdung.vn"Ví dụ: "Bài 64 trang 92 SGK Toán 9 tập 2 thuphikhongdung.vn"