Bài tập phép đối xứng trục có lời giải

  -  
PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác Chương 2: tổ hợp - phần trăm Chương 3: dãy số - cấp số cộng- cấp cho số nhân Chương 4: giới hạn Chương 5: Đạo hàm PHẦN HÌNH HỌC Chương 1: Phép dời hình và phép đồng dạng trong khía cạnh phẳng Chương 2: Đường thẳng cùng mặt phẳng trong không gian. Quan tiền hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ tình dục vuông góc trong không khí
*
*

Câu hỏi 1 : trong số chữ mẫu "H, A, T, R, U, N, G" bao gồm bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.

Bạn đang xem: Bài tập phép đối xứng trục có lời giải

A (4.)B  (3.) C (5.) D (2.)

Câu hỏi 2 :  Hình nào tiếp sau đây không gồm trục đối xứng?

 

A Tam giác cân. B  Hình thang cân. C Hình elip. D Hình bình hành.

Lời giải bỏ ra tiết:

*

Hình bình hành không tồn tại trục đối xứng.

Chọn: D.


Câu hỏi 3 : Ảnh (A") của (A(4; -3)) qua phép đối xứng trục (d) với (d : 2x - y = 0) có tọa độ là:

A A’(-2; 7) B (A"left( -frac245;frac75 ight)) C  (A"left( frac245;frac75 ight)) D  (A"left( 12;frac75 ight))

Phương pháp giải:

Viết phương trình con đường thẳng d’ qua A với vuông góc cùng với d.

Tìm giao điểm H của d với d’. Khi ấy H là trung điểm của AA’.

Áp dụng bí quyết tìm tọa độ trung điểm (left{ eginalign x_A+x_A"=2x_H \ y_A+y_A"=2y_H \ endalign ight.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Gọi (A’) là ảnh của A qua phép đối xứng trục d. Call d’ là con đường thẳng trải qua A cùng vuông góc với d, lúc đó phương trình d’ bao gồm dạng: x + 2y + c = 0.

Vì (Ain d’) đề nghị (4+2left( -3 ight)+c=0Rightarrow c=2). Khi ấy (left( d" ight):x+2y+2=0)

Gọi (H=dcap d"Rightarrow Hleft( -frac25;-frac45 ight)Rightarrow ) H là trung điểm của AA’. Lúc đó

(left{ eginarraylx_A" = 2x_H - x_A\y_A" = 2y_H - y_Aendarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx_A" = 2.left( - frac25 ight) - 4 = - frac245\y_A" = 2left( - frac45 ight) + 3 = frac75endarray ight. Rightarrow A"left( - frac245;frac75 ight))

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 4 : Hình gồm 2 con đường tròn tất cả tâm và cung cấp kính khác nhau có từng nào trục đối xứng?

A  Không gồm B Một C  Hai D  Vô số.

Đáp án: B


Lời giải đưa ra tiết:

*

Hình có 2 con đường tròn có tâm và buôn bán kính không giống nhau có trục đối xứng độc nhất vô nhị là mặt đường thẳng nối trung khu của 2 đường tròn đó.

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 5 : Trong khía cạnh phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(1 ; 3), B(2 ; -4), C(3 ; -2) với điểm G và giữa trung tâm tam giác ABC. Ảnh G’ của G qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ là :

A  (G"left( -2;1 ight)) B  (G"left( 2;1 ight)) C  (G"left( 2;-1 ight)) D  (G"left( 1;2 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Áp dụng phương pháp tìm tọa độ giữa trung tâm G của tam giác ABC : (left{ eginalign x_G=fracx_A+x_B+x_C3 \ y_G=fracy_A+y_B+y_C3 \ endalign ight.)

Tìm hình ảnh của G qua phép đối xứng trục Ox, giả dụ G(a ; b) thì G’(a ; -b).


Lời giải chi tiết:

(left{ eginalign x_G=fracx_A+x_B+x_C3=frac1+2+33=2 \ y_G=fracy_A+y_B+y_C3=frac3-4-23=-1 \ endalign ight.Rightarrow Gleft( 2;-1 ight)Rightarrow G"left( 2;1 ight)) right))

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 6 : xác định nào tiếp sau đây sai ?

A  Phép đối xứng trục biến đổi một vector thành một vector bởi nó.B Phép đối xứng trục biến chuyển một đoạn thẳng thành một đoạn thẳng bằng nó.C  Phép đối xứng trục biến một tam giác thành một tam giác bằng nó.D  Phép đối xứng trục đổi mới một đường tròn thành một đường tròn có nửa đường kính bằng bán kính của nó.

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục là một trong những phép dời hình buộc phải bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm bất kì.


Lời giải đưa ra tiết:

Phép đối xứng trục bảo toàn độ dài của vector chứ không hề bảo toàn phương và hướng của vector, cũng chính vì vậy đáp án A sai.

Chọn A.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 7 : Trong phương diện phẳng Oxy, mang lại đường thẳng d có phương trình (2x-y+3=0.) Ảnh của đường thẳng d qua phép đối xung trục Ox gồm phương trình là:

A (2x+y+3=0.) B (2x-y-3=0.) C (-2x+y-3=0.) D (-2x-y+3=0.)

 
Đáp án: A


Lời giải chi tiết:

Phương pháp:

Lấy nhì điểm bất kỳ thuộc (d) và mang đến đối xứng qua (Ox) ta được hai điểm mới.

Viết phương trình con đường thẳng trải qua hai điểm đó ta được phương trình buộc phải tìm.

Cách giải:

Xét hai điểm (Aleft( 0;3 ight),Bleft( -frac32;0 ight)in d).

Ảnh của (A,B) qua phép đối xứng trục (Ox) là (A"left( 0;-3 ight),B"left( -frac32;0 ight)).

(overrightarrowA"B"=left( -frac32;3 ight)) đề nghị (d") thừa nhận (overrightarrown=left( 2;1 ight)) có tác dụng véc tơ pháp tuyến.

Phương trình (d":2left( x-0 ight)+1left( y+3 ight)=0Leftrightarrow 2x+y+3=0).

Chọn A.

 


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 8 : tìm m nhằm (left( C ight):,,x^2+y^2+4x+2my+8=0) là ảnh của đường tròn (left( C" ight):,,left( x-10 ight)^2+left( y-3 ight)^2=5) qua phép đối xứng trục d, biết mặt đường thẳng d có phương trình (x=4.)

A  (m=-2) B  (m=2) C  (m=3) D  (m=-3)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Xác định chổ chính giữa I cùng I’ của 2 đường tròn (C) cùng (C’). I là ảnh của I’ qua phép đối xứng trục d.


Lời giải bỏ ra tiết:

Đường tròn (left( C ight)) có tâm (Ileft( -2;-m ight)) là ảnh của trọng tâm (I"left( 10;3 ight)) của đườngtròn (left( C" ight)) qua phép đối xứng trục d.

II’ là đường thẳng đi qua I’ cùng vuông góc cùng với d nên gồm phương trình y = 3.

Gọi H là giao điểm của mặt đường thẳng x = 4 và y = 3 (Rightarrow Hleft( 4;3 ight)) là trung điểm của II’ (Rightarrow Ileft( -2;3 ight))

(Leftrightarrow m=-3)

Chọn D


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 9 : Hình như thế nào sau đây có nhiều trục đối xứng nhất ?

A  Hình thoi B  Hình vuông C  Hình elip D  Hình tròn.

Đáp án: D


Phương pháp giải:

Liệt kê những trục đối xứng của từng hình.


Lời giải bỏ ra tiết:

Hình thoi tất cả 2 trục đối xứng.

Hình vuông bao gồm 4 trục đối xứng.

Elip có 2 trục đối xứng

Hình tròn bao gồm vô số trục đối xứng là những đường thẳng trải qua tâm.

Chọn D.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 10 : Trong khía cạnh phẳng Oxy mang lại parabol (left( phường ight):4x^2-7x+3). Phép đối xứng trục Oy trở nên (P) thành (P’) có phương trình:

A  (y=4x^2+7x-3) B  (y=4x^2+7x+3) C  (y=-4x^2+7x-3) D  (y=-4x^2-7x+3)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục Oy có: (left{ eginalign x=-x" \ y=y" \ endalign ight.)

Thay vào phương trình (P) nhằm tìm phương trình (P’).


Lời giải bỏ ra tiết:

Phép đối xứng trục Oy có: (left{ eginalign x=-x" \ y=y" \ endalign ight.)

Thay vào phương trình (P) ta có: (y=4left( -x ight)^2-7left( -x ight)+3=4x^2+7x+3)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 11 : Trong phương diện phẳng tọa độ Oxy mang đến đường tròn (C’): (x^2+y^2-10x-2y+23=0) và con đường thẳng d: x – y + 2 = 0, phương trình đường tròn (C’) là hình ảnh của mặt đường tròn (C) qua phép đối xứng trục d là:

A  (left( C" ight):x^2+y^2+4x-12y+26=0) B  (left( C" ight):x^2+y^2+2x-14y+47=0)C  (left( C" ight):x^2+y^2+8x-6y+53=0) D  (left( C" ight):x^2+y^2+2x-6y+12=0)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Gọi I với R là trung ương và nửa đường kính của đường tròn (C).

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là mặt đường tròn bao gồm tâm là hình ảnh của I qua phép đối xứng trục d cùng có bán kính bằng R


Lời giải chi tiết:

Đường tròn (C) có tâm I(5; 1), bán kính (R=sqrt25+1-23=sqrt3).

Ảnh của (C) qua phép đối xứng trục d là con đường tròn gồm tâm là hình ảnh của I qua phép đối xứng trục d cùng có nửa đường kính bằng (sqrt3).

Gọi I’ là ảnh của I qua phép đối xứng trục d. điện thoại tư vấn d’ là con đường thẳng trải qua I và vuông góc với d ta bao gồm phương trình d’ bao gồm dạng x + y + c = 0.

(Iin d"Rightarrow 5+1+c=0Rightarrow c=-6Rightarrow left( d" ight):x+y-6=0)

Gọi (H=dcap d"Rightarrow Hleft( 2;4 ight)) là trung điểm của II’, ta có (left{ eginarraylx_I" = 2x_H - x_I\y_I" = 2y_H - y_Iendarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx_I" = 2.2 - 5 = - 1\y_I" = 2.4 - 1 = 7endarray ight. Rightarrow I"left( - 1;7 ight))

Vậy phương trình mặt đường tròn (C’) là (left( x+1 ight)^2+left( y-7 ight)^2=3Leftrightarrow x^2+y^2+2x-14y+47=0)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 12 : Trong phương diện phẳng Oxy, cho hai tuyến phố tròn (left( C ight):,,left( x-1 ight)^2+left( y-2 ight)^2=4) cùng (left( C" ight):,,left( x-3 ight)^2+y^2=4). Viết phương trình trục đối xứng của (left( C ight)) cùng (left( C" ight))

A  (y=x+1) B  (y=x-1) C  (y=-x+1) D  (y=-x-1)

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Xác định chổ chính giữa I và I’ của đường tròn (C) cùng (C’).

Trục đối xứng của 2 con đường tròn (C) và (C’) là đường thẳng trải qua H cùng nhận (overrightarrowII") là một trong VTPT.


Lời giải đưa ra tiết:

Đường tròn (left( C ight)) có tâm (Ileft( 1;2 ight)), con đường tròn (left( C" ight)) gồm tâm (I"left( 3;0 ight))

Gọi (H) là trung điểm của II’ ta có (Hleft( 2;1 ight))

Trục đối xứng của 2 mặt đường tròn (C) với (C’) là đường thẳng trải qua H và nhận (overrightarrowII"=left( 2;-2 ight)=2left( 1;-1 ight)) là một trong những VTPT (Rightarrow ) Trục đối xứng của 2 mặt đường tròn (C) và (C’) có phương trình (1left( x-2 ight)-1left( y-1 ight)=0Leftrightarrow x-2-y+1=0Leftrightarrow y=x-1)

Chọn B.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 13 : xác định nào dưới đây sai ?

A  Phép đối xứng trục trở nên một vector thành một vector bởi nó.B  Phép đối xứng trục vươn lên là một đoạn thẳng thành một quãng thẳng bằng nó.C  Phép đối xứng trục biến đổi một tam giác thành một tam giác bằng nó.D  Phép đối xứng trục biến một con đường tròn thành một mặt đường tròn có nửa đường kính bằng với bán kính của nó.

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.


Lời giải chi tiết:

Phép đối xứng trục ko bào toàn vị trí hướng của vector.

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 14 : Trong mặt phẳng (Oxy) mang lại đường trực tiếp d gồm phương trình (x-y+1=0) cùng hai điểm(Aleft( 3;1 ight);Bleft( 7;5 ight)). Tìm điểm M trực thuộc d thế nào cho (MA+MB) bé dại nhất ?

A  (Mleft( -frac92;frac72 ight)) B  (Mleft( frac92;-frac72 ight))C (Mleft( frac72;frac92 ight)) D  (Mleft( frac72;-frac92 ight))

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Gọi A’ là vấn đề đối xứng với A qua d, ta có : (MA=MA’)

Áp dụng BĐT tam giác ta gồm (Rightarrow MA+MB=MA"+MBge A"BRightarrow left( MA+MB ight)_min Leftrightarrow M,A",B) thẳng hàng.


Lời giải bỏ ra tiết:

Ta dễ ợt kiểm tra được A, B nằm thuộc phía so với con đường thẳng d.

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua d, ta có : (MA=MA’)

(Rightarrow MA+MB=MA"+MBge A"B)

(Rightarrow MA+MB) nhỏ nhất (Leftrightarrow M,A",B) thẳng hàng tốt (M=A"Bcap d).

Đường thẳng AA’ đi qua A với vuông góc cùng với d nên gồm phương trình (x+y-4=0,,left( d" ight)).

Gọi (H=dcap d"Rightarrow ) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

(left{ eginarraylx - y + 1 = 0\x + y - 4 = 0endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = frac32\y = frac52endarray ight. Rightarrow Hleft( frac32;frac52 ight)) là trung điểm của AA’ (Rightarrow left{ eginalign x_A"=2x_H-x_A=0 \ y_A"=2y_H-y_H=4 \ endalign ight.Rightarrow A"left( 0;4 ight)) 

(Rightarrow ) Phương trình mặt đường thẳng A’B là : (fracx-07-0=fracy-45-4Leftrightarrow fracx7=y-4Leftrightarrow x-7y+28=0)

(Rightarrow MA+MB) nhỏ tuổi nhất (Leftrightarrow M=A"Bcap dRightarrow ) Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ (left{ eginarraylx - y + 1 = 0\x - 7y + 28 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = frac72\y = frac92endarray ight. Rightarrow Mleft( frac72;frac92 ight))

Chọn C.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 15 : đến hàm số (left( C ight):,,y=left| x ight|) giả sử (left( C" ight)) đối xứng cùng với (left( C ight)) qua đường thẳng (x=1). Khi đó, đồ dùng thị (left( C" ight)) có dạng :

A  (y=left| x+1 ight|) B  (y=left| x-1 ight|) C  (y=left| x+2 ight|) D  (y=left| x-2 ight|)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

(left( C ight):,,y=left| x ight|=left< eginalign x,,khi,,xge 0,,,,,,left( d_1 ight) \ -x,,khi,,x

Lời giải bỏ ra tiết:

*

(left( C ight):,,y=left| x ight|=left< eginalign x,,khi,,xge 0,,,,,,left( d_1 ight) \ -x,,khi,,x
Đáp án - giải mã

Câu hỏi 16 : trên tia phân giác bên cạnh Cx của góc C của tam giác ABC đem điểm M ko trùng cùng với C. Tìm mệnh đề đúng nhất ?

A (MA+MB>CA+CB) B  (MA+MBC  (MA+MBge CA+CB) D  (MA+MBle CA+CB)

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Lấy A ‘đối xứng cùng với A qua Cx.


Lời giải chi tiết:

*

Lấy A’ đối xứng cùng với A qua Cx ta có : 

(eginarraylleft{ eginarraylMA = MA"\CA = CA"endarray ight.\ Rightarrow MA + MB = MA" + MB > A"B = CA" + CB = CA + CBendarray)

Chọn A.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 17 : cho điểm (Aleft( 2;1 ight)). Tìm điểm B bên trên trục hoành với điểm C trê tuyến phố phân giác của góc phần tư thứ nhất để chu vi tam giác ABC bé dại nhất.

A  (Bleft( 1;0 ight)) và (Cleft( frac54;frac54 ight)) B  (Bleft( frac53;0 ight)) với (Cleft( frac54;frac54 ight))C  (Bleft( frac53;0 ight)) và (Cleft( 1;1 ight)) D (Bleft( 1;0 ight)) cùng (Cleft( 1;1 ight))

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Gọi B’, C’ lần lượt là điểm đối xứng cùng với A qua trục Ox và đường thẳng y = x ta có : (AB=BB",AC=CC’)

(eginalign C=AB+BC+CA=B"B+BC+CC"ge B"C" \ Rightarrow C_min =B"C"Leftrightarrow B=Oxcap B"C",,,C=left( y=x ight)cap B"C" \ endalign)


Lời giải đưa ra tiết:

*

Gọi B’, C’ lần lượt là vấn đề đối xứng cùng với A qua trục Ox và mặt đường thẳng y = x ta có : (AB=BB",AC=CC’)

Dễ thấy (B"left( 2;-1 ight))

AC’ là con đường thẳng trải qua A cùng vuông góc với con đường thẳng y = x nên gồm phương trình x + y – 3 = 0.

Gọi H là giao điểm của đường thẳng y = x và x + y – 3 = 0 (Rightarrow Hleft( frac32;frac32 ight)) là trung điểm của AC’ (Rightarrow C"left( 1;2 ight))

Chu vi tam giác ABC

(eginalign C=AB+BC+CA=B"B+BC+CC"ge B"C" \ Rightarrow C_min =B"C"Leftrightarrow B=Oxcap B"C",,,C=left( y=x ight)cap B"C" \ endalign)

Phương trình B’C’ :

(fracx-21-2=fracy+12+1Leftrightarrow -x+2=fracy+13Leftrightarrow -3x+6=y+1Leftrightarrow 3x+y-5=0)

(Rightarrow Bleft( frac53;0 ight),Cleft( frac54;frac54 ight))

Chọn B.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 18 : mang lại x, y thỏa mãn nhu cầu (x-2y+2=0). Tìm giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức (T=sqrtleft( x-3 ight)^2+left( y-5 ight)^2+sqrtleft( x-5 ight)^2+left( y-7 ight)^2)

A 6B 5C 4 chiều 3

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Gọi (Mleft( x;y ight)) vừa lòng (x-2y+2=0Rightarrow M) thuộc con đường thẳng (x-2y+2=0,,left( d ight)).

Gọi (Aleft( 3;5 ight);Bleft( 5;7 ight)Rightarrow T=MA+MB)

Đưa về bài toán tìm điểm (Min d) sao cho (MA+MB) nhỏ nhất.


Lời giải bỏ ra tiết:

*

Gọi (Mleft( x;y ight)) vừa lòng (x-2y+2=0Rightarrow M) thuộc đường thẳng (x-2y+2=0,,left( d ight)).

Gọi (Aleft( 3;5 ight);Bleft( 5;7 ight)Rightarrow T=MA+MB)

Ta đề nghị tìm điểm (Min d) sao cho (MA+MB) bé dại nhất.

Dễ thấy A, B nằm cùng phía so với đường thẳng d.

Gọi A’ là vấn đề đối xứng với A qua d, ta có : (MA=MA’)

(Rightarrow MA+MB=MA"+MBge A"B)

(Rightarrow MA+MB) nhỏ nhất (Leftrightarrow M,A",B) thẳng hàng tốt (M=A"Bcap d).

Đường trực tiếp AA’ trải qua A cùng vuông góc cùng với d nên tất cả phương trình (2x+y-11=0,,left( d" ight)).

Gọi (H=dcap d"Rightarrow ) Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ

(left{ eginarraylx - 2y + 2 = 0\2x + y - 11 = 0endarray ight. Rightarrow left{ eginarraylx = 4\y = 3endarray ight. Rightarrow Hleft( 4;3 ight))

(Rightarrow ) Phương trình con đường thẳng A’B là : x = 5.

(Rightarrow MA+MB) bé dại nhất (Leftrightarrow M=A"Bcap dRightarrow ) Tọa độ điểm M là nghiệm của hệ (left{ eginarraylx - 2y + 2 = 0\x = 5endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 5\y = frac72endarray ight. Rightarrow Mleft( 5;frac72 ight) Rightarrow T_min = 6)

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 19 : mang đến hai điểm B với C cố định và thắt chặt trên mặt đường tròn (left( O;R ight)). Điểm A biến hóa trên (left( O;R ight)). Hotline H là trực tâm của (Delta ABC) với D là vấn đề đối xứng của H qua đường thẳng BC. Mệnh đề làm sao sau đây là đúng?

A  D luôn nằm trên phố tròn (left( O";R ight)) đối xứng của (left( O;R ight)) qua đường thẳng BC.B  D luôn nằm trên một mặt đường thẳng cố định song tuy vậy với BC.C  D luôn luôn nằm trên tuyến đường trung trực của cạnh BC.D  D luôn nằm trên phố tròn (left( O;R ight)).

Xem thêm: Các Công Thức Tính Cường Độ Dòng Điện, Công Thức Tính Cường Độ Dòng Điện


Đáp án: D


Phương pháp giải:

Vẽ hình và dựa vào các kiên thức về tứ giác nội tiếp.


Lời giải bỏ ra tiết:

*

Trong một tam giác, điểm đối xứng của trực trung ương H qua một cạnh của nó thì nằm trên phố tròn ngoại tiếp tam giác đó. Đây là một trong kiến thức cơ bản. Tuy nhiên ta có thể chứng minh lại bài toán này như sau:

Kẻ các đường cao AM, BN, CP và điện thoại tư vấn D là vấn đề đối xứng của H qua BC.

Ta gồm tứ giác ANHP là 1 tứ giác nội tiếp, suy ra: (widehatPAN+widehatPHN=180^o) tốt (widehatBAC+widehatBHC=180^o).

Mặt khác, tất cả D là điểm đối xứng của H qua BC cần (widehatBDC=widehatBHC).

Do đó: (widehatBAC+widehatBDC=180^o).

Suy ra D nằm trên tuyến đường tròn (O) nước ngoài tiếp (Delta ABC).

Chọn D.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi trăng tròn : mang đến (Mleft( 2;3 ight)). Hỏi điểm nào trong các điểm sau là hình ảnh của (M) qua phép đối xứng trục (Ox)?

A (Qleft( 2; - 3 ight)) B (Pleft( 3;2 ight))C (Nleft( 3; - 2 ight))D (Sleft( - 2;3 ight))

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Điểm (M"left( x; - y ight)) là ảnh của điểm (Mleft( x;y ight)) qua phép đối xứng trục (Ox).


Lời giải đưa ra tiết:

Điểm (Qleft( 2; - 3 ight)) là hình ảnh của điểm (Mleft( 2;3 ight)) qua phép đối xứng trục (Ox).

Chọn A.


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 21 : cho đường thẳng (Delta : x+y-2=0) Đường thẳng (Delta ") đối xứng với (Delta ) qua trục hoành tất cả phương trình:

A (x-y+1=0) B (x-y-2=0) C  (x-y+2=0) D (x+y+2=0)

Đáp án: B


Lời giải chi tiết:

Gọi (Aleft( x_0; 0 ight)) là giao điểm của (Delta ) với (OxRightarrow Aleft( 2; 0 ight).)

Đường trực tiếp (Delta ") đối xứng với (Delta ) qua trục hoành (Rightarrow Ain Delta ")

Phương trình mặt đường thẳng (Delta ") đi qua (A) cùng có hệ số góc (k) là: (y=kleft( x-2 ight)Leftrightarrow kx-y-2k=0)

Gọi (Bleft( 1; 1 ight)in Delta Rightarrow B"left( 1;-k ight)in Delta ") là điểm đối xứng với (B) qua (Ox)

(Rightarrow dleft( B;;Ox ight) = dleft( B";;Ox ight) Leftrightarrow left| k ight| = 1 Leftrightarrow left< eginarraylk = - 1 Rightarrow Delta ":;; - x - y + 2 = 0 Leftrightarrow x + y - 2 = 0;;;left( ktm ight)\k = 1 Rightarrow Delta ":;x - y - 2 = 0;;left( tm ight);endarray ight.)

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 22 : Hình nào trong những hình sau không có trục đối xứng?

A  Hình tam giác đều. B  Hình thoi. C  Hình vuông. D  Hình bình hành.

Đáp án: D


Lời giải bỏ ra tiết:

Hình bình hành không tồn tại trục đối xứng.

Hình tam giác đều sở hữu 3 trục đối xứng.

Hình thoi tất cả 2 trục đối xứng.

Hình vuông bao gồm 4 trục đối xứng.

Chọn: D


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 23 : Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), tìm ảnh của đường tròn (left( C ight):,left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 = 4) qua phép đối xứng trục Ox.

A  (left( C ight):,left( x + 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 = 4). B  (left( C ight):,left( x + 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 4). C  (left( C ight):,left( x - 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 4).D (left( C ight):,left( x - 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 2).

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Phép đối xứng trục Ox biến (Mleft( x;y ight)) thành (M"left( x; - y ight)); vươn lên là đường tròn (left( Ileft( a;b ight);,R ight))thành đường tròn (left( I"left( a; - b ight);,R ight)).


Lời giải chi tiết:

Ảnh của mặt đường tròn (left( C ight):,left( x - 1 ight)^2 + left( y + 2 ight)^2 = 4) có tâm (Ileft( 1; - 2 ight)) bán kính (R = 2) qua phép đối xứng trục Ox là: (left( C ight):,left( x - 1 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 4) tất cả tâm (I"left( 1;2 ight)) nửa đường kính (R = 2).

Chọn: C


Đáp án - giải thuật

Câu hỏi 24 : Trong khía cạnh phẳng tọa độ Oxy, đến đường tròn (left( C ight):left( x - 2 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 = 9). Viết phương trình mặt đường tròn (left( C" ight)) là hình ảnh của đường tròn (left( C ight)) qua phép đối xứng trục Oy.

A  (left( C" ight):left( x + 2 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 = 9). B  (left( C" ight):left( x - 2 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 9). C  (left( C" ight):left( x-2 ight)^2+left( y+2 ight)^2=9). D  (left( C" ight):left( x + 2 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 = 4).

Đáp án: A


Phương pháp giải:

(_Oy:,,,Mleft( x;y ight), mapsto M",left( x";y" ight), Leftrightarrow left{ eginarraylx" = - x\y" = yendarray ight.)  .


Lời giải bỏ ra tiết:

Đường tròn (left( C ight):left( x-2 ight)^2+left( y+3 ight)^2=9) gồm tâm (Ileft( 2;-3 ight)), bán kính (R=3)

 

Phép đối xứng trục biến đường tròn thành con đường tròn bao gồm cùng bán kính (Rightarrow R"=3)

Đồng thời, trở thành tâm (Ileft( 2;-3 ight)) chân thành (I"left( -2;-3 ight))

Phương trình mặt đường tròn (left( C" ight):left( x + 2 ight)^2 + left( y + 3 ight)^2 = 9).

Chọn: A


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 25 : Cho hai đường thẳng (left( Delta ight):,,x - y + 1 = 0;,,left( Delta " ight):,,x - y - 5 = 0). Bao gồm bao nhiêu mặt đường thẳng (d) thoả mãn đk phép đối xứng trục (d) đổi mới (left( Delta ight)) thành (left( Delta " ight))?

A 0B 1C 2D nhiều hơn thế 2

Đáp án: B


Lời giải chi tiết:

Có duy nhất 1 đường thẳng (d) vừa lòng điều kiện phép đối xứng trục (d) biến đổi (left( Delta ight)) thành (left( Delta " ight)) là (left( d ight):,,x - y - 2 = 0).

Chọn B.


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 26 : mang đến hai điểm (Aleft( 1;2 ight);,,A"left( 3;4 ight)). Nếu (A" = D_Delta left( A ight)) thì con đường thẳng (left( Delta ight)) bao gồm phương trình là

A (left( Delta ight):,,x - y + 1 = 0)B (left( Delta ight):,,x - y - 5 = 0) C (left( Delta ight):,,x + y - 5 = 0)D kết quả khác

Đáp án: C


Phương pháp giải:

+) vì chưng A’ đối xứng A qua (left( Delta ight)) nên đường trực tiếp (left( Delta ight)) là mặt đường trung trực của AA’. Từ đó xác định điểm trải qua và 1VTPT của đường thẳng (left( Delta ight)).

+) Đường thẳng đi qua (Mleft( x_0;y_0 ight)) và có 1 VTPT (overrightarrow n = left( a;b ight)) tất cả phương trình (aleft( x - x_0 ight) + bleft( y - y_0 ight) = 0).


Lời giải chi tiết:

Do A’ đối xứng A qua (left( Delta ight)) nên đường trực tiếp (left( Delta ight)) là con đường trung trực của AA’. Do đó (left( Delta ight)) đi qua trung điểm (Ileft( 2;3 ight)) của AA’ cùng nhận (overrightarrow AA" = left( 2;2 ight)) là 1 VTPT.

Khi đó ta tất cả phương trình (left( Delta ight):,,2left( x - 2 ight) + 2left( y - 3 ight) = 0 Leftrightarrow x + y - 5 = 0).

Chọn C.


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 27 : Cho hình vuông (ABCD) bao gồm hai đường chéo cánh (AC) cùng (BD) giảm nhau trên (I). Xác định nào sau đấy là đúng về phép đối xứng trục:

A nhị điểm (A) với (B) đối xứng nhau qua trục (CD).B Phép đối xứng trục (AC) đổi thay (D) thành (C).C Phép đối xứng trục (AC) biến hóa (D) thành (B).D Cả A, B, C hầu hết đúng.

Đáp án: C


Phương pháp giải:

Sử dụng có mang phép đối xứng trục.


Lời giải đưa ra tiết:

*

Do (ABCD) buộc phải hai đường chéo cánh (AC ot BD) và (AC cap BD) tại trung điểm của từng đường.

( Rightarrow AC) là trung trực của (BD Rightarrow ) Đ(_ACleft( D ight) = B).

Chọn C


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 28 : search mệnh đề sai trong số mệnh đề sau: 

A Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kì.B Phép đối xứng trục thay đổi một mặt đường thẳng thành một mặt đường thẳng song song hoặc trùng với mặt đường thẳng vẫn cho.C Phép đối xứng trục biến tam giác thành tam giác bởi tam giác đã cho.D Phép đối xứng trục phát triển thành đường tròn thành mặt đường tròn bằng đường tròn đang cho.

Đáp án: B


Phương pháp giải:

Sử dụng tư tưởng phép đối xứng trục.


Lời giải chi tiết:

Khẳng định sai là B. Phép đối xứng trục thay đổi đường trực tiếp thành con đường thẳng chứ không cần nhất thiết song song hoặc trùng với con đường thẳng đã cho.

Chọn B


Đáp án - lời giải

Câu hỏi 29 : Trong mặt phẳng Oxy , mang lại điểm (Mleft( 2;3 ight)). Hỏi trong tứ điểm sau điểm nào là ảnh của (M) qua phép đối xứng qua con đường thẳng (d:,,x - y = 0)?

A (left( 3;2 ight))B (left( 2; - 3 ight))C (left( 3; - 2 ight))D (left( - 2;3 ight))

Đáp án: A


Phương pháp giải:

Đ(_Oxleft< Mleft( x;y ight) ight> = M"left( x";y" ight) Rightarrow left{ eginarraylx" = x\y" = - yendarray ight.)


Lời giải bỏ ra tiết:

Cách 1: điện thoại tư vấn Đ(_Delta left( M ight) = M".)

Bước 1: Dựng phương trình đường thẳng (d") qua M cùng vuông góc cùng với (d).

( Rightarrow d":,,x + y + c = 0).

Thay (M:,,2 + 3 + c = 0 Leftrightarrow c = - 5 Rightarrow t:,,x + y - 5 = 0).

Bước 2: call H là hình chiếu vuông góc của M trên (d Rightarrow H = d cap d").

( Rightarrow H,,left{ eginarraylx - y = 0\x + y - 5 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = frac52\y = frac52endarray ight. Rightarrow Hleft( frac52;frac52 ight)).

Bước 3: bởi vì M, M’ đối xứng nhau qua (d Rightarrow H) là trung điểm của MM’

( Leftrightarrow M",,left{ eginarraylx" = 2x_H - x_M\y" = 2y_H - y_Mendarray ight. Rightarrow M",,left{ eginarraylx" = 2.frac52 - 2 = 3\y" = 2.frac52 - 3 = 2endarray ight. Rightarrow M"left( 3;2 ight)).

Cách 2: Công thức giải nhanh: (M" = M - 2nT)

(T = fracx - y1^2 + left( - 1 ight)^2 = frac2 - 32 = frac - 12)

( Rightarrow M",,left{ eginarraylx" = 2 - 2.1.frac - 12 = 3\y" = 3 - 2.left( - 1 ight).frac - 12 = 2endarray ight. Rightarrow M"left( 3;2 ight)).

Chọn A


Đáp án - giải mã

Câu hỏi 30 : đến đường tròn (left( C ight):,,left( x - 1 ight)^2 + left( y + 1 ight)^2 = 4). Tìm hình ảnh của (C) qua phép đối xứng trục (d:,,x + y - 2 = 0).

A (left( C" ight):,,left( x - 2 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = 4)B (left( C" ight):,,left( x - 3 ight)^2 + left( y - 3 ight)^2 = 4)C (left( C" ight):,,left( x - 3 ight)^2 + left( y - 2 ight)^2 = 4)D (left( C" ight):,,left( x - 3 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = 4)

Đáp án: D


Phương pháp giải:

- khẳng định tâm (I) và nửa đường kính (R) của đường tròn (left( C ight)).

- (left( C" ight) = ) Đ(_dleft( C ight) Rightarrow left( C" ight)) là đường tròn bao gồm tâm (I" = ) Đ(_dleft( I ight)) và bán kính (R" = R).


Lời giải chi tiết:

Đường tròn (left( C ight)) tất cả tâm (Ileft( 1; - 1 ight)) và nửa đường kính (R = 2).

Gọi (left( C" ight) = ) Đ(_dleft( C ight) Rightarrow left( C" ight)) là đường tròn gồm tâm (I" = ) Đ(_dleft( I ight)) và bán kính (R = 2).

Tìm (I" = ) Đ(_dleft( I ight)).

Cách 1: call (I" = ) Đ(_dleft( I ight)).

Bước 1: Dựng phương trình mặt đường thẳng (d") qua (I) với vuông góc cùng với (d).

( Rightarrow d":,,x - y + c = 0).

Thay (I:,,1 - left( - 1 ight) + c = 0 Leftrightarrow c = - 2 Rightarrow t:,,x - y - 2 = 0).

Bước 2: hotline H là hình chiếu vuông góc của I bên trên (d Rightarrow H = d cap d").

( Rightarrow H,,left{ eginarraylx + y - 2 = 0\x - y - 2 = 0endarray ight. Leftrightarrow left{ eginarraylx = 2\y = 0endarray ight. Rightarrow Hleft( 2;0 ight)).

Bước 3: vị I, I’ đối xứng nhau qua (d Rightarrow H) là trung điểm của II’

( Leftrightarrow I",,left{ eginarraylx" = 2x_H - x_I\y" = 2y_H - y_Iendarray ight. Rightarrow I",,left{ eginarraylx" = 2.2 - 1 = 3\y" = 2.0 - left( - 1 ight) = 1endarray ight. Rightarrow I"left( 3;1 ight)).

Cách 2: Công thức giải nhanh: (I" = I - 2nT)

(T = dfracx + y - 21^2 + 1^2 = dfrac1 + left( - 1 ight) - 22 = - 1)

( Rightarrow I",,left{ eginarraylx" = 1 - 2.1.left( - 1 ight) = 3\y" = - 1 - 2.1.left( - 1 ight) = 1endarray ight. Rightarrow I"left( 3;1 ight)).

Xem thêm: Lý Thuyết Công Và Công Suất Của Nguồn Điện, Công Suất Và Hiệu Suất Của Nguồn Điện

Vậy phương trình (left( C" ight):,,left( C" ight):,,left( x - 3 ight)^2 + left( y - 1 ight)^2 = 4).