BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ

     

Về văn bản hàm số, bên cạnh khảo sát và vẽ trang bị thị của hàm số còn có tương đối nhiều dạng toán liên quan đến trang bị thị của hàm số, chúng ta sẽ thuộc ôn tập lại các dạng toán này nhé.

Bạn đang xem: Bài toán liên quan đến khảo sát hàm số


Các dạng toán tương quan đến đồ dùng thị hàm số như tìm và biện luận số giao điểm của 2 vật dụng thị hàm số, Biện luận số nghiệm của phương trình bởi đồ thị, phương trình tiếp tuyến đường của đồ thị đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt của những em, dưới đó là một số dạng toán cơ bản.


* Cơ bạn dạng có 3 dạng toán tương quan tới khảo sát hàm số là:

Dạng 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường

- Dạng 2: Biện luận bởi đồ thị số nghiệm của phương trình

- Dạng 3: Tìm phương trình tiếp tuyến đường của thiết bị thị

Bài toán 1: Biện luận số giao điểm của 2 đường

_ phương pháp chung:

+ Trong khía cạnh phẳng (Oxy) hãy xét sự tương giao của đồ thị nhị hàm số: y = f(x) gồm đồ thị (C1) với y = g(x) tất cả đồ thị (C2).

+ Số giao điểm của (C1) cùng (C2) là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm f(x)= g(x) (1). Khi đó,bài toán quy về vấn đề biện luận số nghiệm của phương trình (1). Thông thường :

- nếu như (1) là phương trình trùng phương thì quy về phương trình bậc 2

- ví như (1) là phương trình bậc 3 hoặc bậc cao thì ta hoàn toàn có thể hướng đến

_ Nếu xa lánh được m chuyển (1) thành: F(x) = h(m) thì việc quy về điều tra khảo sát hàm số y=F(x)

_ giả dụ phương trình gồm nghiệm x=x0 thì chuyển (1) thành: (x − x0)h(x,m) = 0 và thường xuyên biện luận với phương trình h(x,m)=0

 Ví dụ 1: Cho hàm số y = (m + 1) x4 − 4x2 + 1 (C). Tìm m để (C) giảm trục hoành tại:

a) Ít độc nhất vô nhị một điểm

b) bốn điểm phân biệt

* Lời giải: 

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) cùng trục hoàng là nghiệm của phương trình:

(m + 1) x4 − 4x2 + 1 = 0 (1)

Đặt t= x2, t≥0 phương trình trở thành

(m + 1) t2 − 4t + 1 = 0 (2)

a) Đồ thị (C) cắt trục hoành tại tối thiểu một điểm khi và chỉ khi phương trình (1) cónghiệm phương trình (2) gồm nghiệm ko âm.

Với m=-1 , phương trình (2) thay đổi −4t + 1 = 0 ⇔ t = (1/4) > 0(thỏa mãn)

Với m ≠ -1 thì phương trình (2) là phương trình bậc 2, ta xét tía trường phù hợp sau:

- Trường phù hợp 1 : (2) tất cả hai nghiệm ko âm:

*

- Trường phù hợp 2 : phương trình (2) gồm hai nghiệm trái dấu: khi và chỉ khi p 1/(m+1) m phương trình (1) bao gồm 4 nghiệm khác 0 phương trình (2) bao gồm 2 nghiệm dương phân biệt_ với m= -1 dễ thấy không thỏa mãn nhu cầu (Phương trình (2) chỉ có 1 nghiệm dương)

_ Với m ≠ -1 thì phương trình (2) là phương trình bậc 2

Phương trình (2) bao gồm hai nghiệm dương khi và chỉ khi:

*

*

Kết luận: Vậy cùng với -1Bài toán 2: Biện luận bởi đồ thị số nghiệm của phương trình:

- cho phương trình F(x, m) = 0 (*)

- đổi khác phương trình về dạng: f(x) = g(m).

- Số nghiệm của phương trình (*) là số giao điểm của (C ): y = f(x) và đường thẳng (d): y = g(m) (d là đường thẳng cùng phương Ox)

- phụ thuộc đồ thị để biện luận.

Xem thêm: Lưu Huỳnh Cháy Trong Oxi Hoặc Trong Không Khí Sinh Ra Lưu Huỳnh Đioxit So2

 Ví dụ 2: Cho hàm số y=(2x-3)/(x-1) bao gồm đồ thị hàm số (H). Search m để mặt đường thẳng d: x+3y+m=0 giảm (H) tại hai điểm M, N sao cho tam giác AMN vuông trên điểm A(1;0)

* Lời giải: Ta bao gồm d: y=(-1/3)x-(m/3)

Hoành độ giao điểm của d cùng (H) là nghiệm của phương trình:

*

Để (H) cắt d tại nhị điểm tách biệt thì:

*

Ta thấy hệ trên đúng với mọi m.

Do đó d luôn cắt (H) tại 2 điểm phân biệt M(x1,y1); N(x2,y2) ta có:

*

Áp dụng định lý Viet, ta có: x1+x2=-m-5; x1x2= -m-9

Thay vào (2) ta được : 10 (−m − 9) + (m − 9) (−m − 5) + m2 + 9 = 0 −6m − 36 = 0 m=-6

Kết luận: m=-6 là giá bán trị yêu cầu tìm

Bài toán 3: Phương trình tiếp tuyến đường của thứ thị hàm số

Cho hàm số y = f(x) tất cả đồ thị (C)

+ thông số góc của tiếp con đường với (C) trên điểm M(x0; y0) Î (C) là : k = y’(x0)

+ PT tiếp đường của (C) tại điểm M(x0,y0) (C ) tất cả dạng: y = f’(x0)(x-x0)+ y0

* Chú ý: 

+ Tiếp tuyến tuy vậy song với (d): y = ax + b có thông số góc k = a.

+ Tiếp tuyến vuông góc cùng với (d): y = ax + b có thông số góc k = -1/a

- một số ví dụ viết phương trình tiếp con đường của trang bị thị hàm số sau:

 Ví dụ 3: Cho hàm số y=x3–6x2+9x">y=x3 – 6x2 + 9x có thứ thị (C). Hãy viết phương trình tiếp con đường tại điểm M(2,2) ∈(C).

* Lời giải: Ta gồm y"=3x2 - 12x + 0 cùng với x=2 thì y"(2)=-3

Phương trình tiếp tuyến với thứ thị (C) trên điểm A(2,2) là: y = (-3)(x-2)+2 = -3x+8

 Ví dụ 4: đến hàm số y=x3 + 3x2 - 1 bao gồm đồ thi (C). Viết phương trình tiếp tuyến đường của vật dụng thị (C) trên điểm bao gồm hoành độ là -1.

Lời giải: Ta có hoành độ tiếp điểm x = -2 thì y =1 cùng y" = 2x2 + 6x ⇒ y"(-1)=-3

Phương trình tiếp tuyến đường của thứ thị hàm số trên (-1,1) là y = (-3)(x+1) + 1 = -3x - 2

 Ví dụ 5: Cho hàm số y = x3 - 3x2 bao gồm đồ thì (C). Viết phương trình tiếp con đường đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp con đường k = - 3.

Xem thêm: Biện Pháp Nghệ Thuật Trong Bài Đọc Tiểu Thanh Kí, Biện Pháp Tu Từ Trong Bài Đọc Tiểu Thanh Kí

* Lời giải: Ta tất cả y" = 3x2-6x

Tìm tọa độ tiếp điểm: y"=k ⇔ 3x2 - 6x = -3 ⇔ x = 1 ⇒ y = -2

Phương trình tiếp con đường tại (1,-2) có hệ số góc k=-3 có dạng: y=(-3)(x-1)-2 = -3x + 1


Hy vọng nội dung bài viết về các dạng toán liên quan điều tra hàm số sống trên có ích với các em, đều góp ý và vướng mắc về nội dung của hàm số, những em hãy nhằm lại bình luận dưới nội dung bài viết để thuphikhongdung.vn ghi nhân với hỗ trợ, chúc những em học tập đạt tác dụng tốt.