Bất Đẳng Thức Cosi Lớp 8

     
*

3) Hệ quả của bất đẳng thức Côsi

*

4) bệnh minh bất đẳng thức Cosi

4.1. Chứng tỏ bất đẳng thức Cosi đúng cùng với 2 thực số ko âm

Rõ ràng cùng với a = 0 và b = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng (1). Ta chỉ việc chứng minh bất đẳng thức luôn luôn đúng cùng với 2 số a, b dương.

Bạn đang xem: Bất đẳng thức cosi lớp 8

*

=> Bất đẳng thức đã cho luôn đúng với đa số a, b dương (2)

Từ (1) và (2) => bất đẳng thức cosi đúng cùng với 2 số thực a, b ko âm.

4.2. Chứng tỏ bất đẳng thức Cosi với 3 thực số không âm

Rõ ràng a = 0, b = 0, c = 0 thì bất đẳng thức luôn đúng. Do đó, ta chỉ việc chứng minh bất đẳng thức đúng với 3 số thực a, b, c dương.

*

Dấu “=” xảy ra khi x = y = z xuất xắc a = b = c.

4.3. Chứng tỏ bất đẳng thức Cosi với 4 số thực ko âm

Ta tiện lợi nhận ra rằng cùng với a = 0, b = 0, c = 0, d = 0 thì bất đẳng thức luôn luôn đúng. Hiện nay chúng ta chỉ cần chứng minh bất đẳng thức đúng cùng với 4 số thực dương.

Từ kết quả minh chứng bất đẳng thức đúng với 2 số thực ko âm ta có:

*

Thì bất đẳng thức về bên dạng bất đẳng thức cosi cùng với 3 số thực dương.

4.4. Chứng tỏ bất đẳng thức Cosi với n số thực ko âm

Theo chứng tỏ ở trên, n = 2 thì bất đẳng thức luôn đúng.

Xem thêm: Trong Máy Vi Tính, Thiết Bị Nhập Của Máy Tính Là Thiết Bị Nhập

Nếu bất đẳng thức đúng cùng với n số thì nó cũng giống với 2n số. Chứng minh điều này như sau:

*

Theo quy hấp thụ thì bất đẳng thức đúng cùng với n là một trong những lũy thừa của 2.

Mặt khác đưa sử bất đẳng thức đúng với n số thì ta cũng chứng tỏ được nó đúng với n-1 số như sau:

Theo bất đẳng thức cosi cho n số:

*

Đây đó là bđt Cosi (n-1) số. Như vậy ta có dpcm.

5. Một số trong những quy tắc bình thường khi áp dụng bất đẳng thức Cô si

Quy tắc tuy nhiên hành: Đa số những bất đẳng thức đều sở hữu tính đối xứng nên chúng ta cũng có thể sử dụng những bất đẳng thức trong minh chứng một vấn đề để triết lý cách giải nhanh hơn.

Quy tắc vết bằng: dấu “=” trong bất đẳng thức bao gồm vai trò siêu quan trọng. Nó giúp ta soát sổ tính chính xác của triệu chứng minh, triết lý cho ta giải pháp giải. Chính vì vậy khi giải những bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc những bài toán rất trị ta cần rèn luyện cho chính mình thói quen thuộc tìm đk của vệt bằng tuy nhiên một số bài không yêu cầu trình diễn phần này.

Quy tắc về tính chất đồng thời của lốt bằng: bọn họ thường mắc sai lạc về tính xảy ra đồng thời của lốt “=” khi áp dụng tiếp tục hoặc tuy nhiên hành các bất đẳng thức. Lúc áp dụng liên tục hoặc tuy nhiên hành những bất đẳng thức thì các dấu “=” bắt buộc cùng được thỏa mãn nhu cầu với thuộc một điều kiện của biến.

Quy tắc biên: Đối với những bài toán cực trị có điều kiện ràng buộc thì cực trị thường giành được tại địa điểm biên.

Xem thêm: Hoàn Cảnh Sáng Tác Giả Bài Rằm Tháng Giêng (Nguyên Tiêu), Rằm Tháng Giêng

Quy tắc đối xứng: những bất đẳng thức gồm tính đối xứng thì vai trò của các biến trong những bất đẳng thức là giống hệt do đó vết “=” thường xảy ra tại vị trí các biến đó bằng nhau. Nếu vấn đề có điều kiện đối xứng thì chúng ta có thể chỉ ra dấu “=”xảy ra tại khi các biến đó đều nhau và bởi một giá chỉ trụ cầm cố thể.