Cách Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế

     

Để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong công tác lớp 9, bọn họ thường sử dụng cách thức thế và phương pháp cộng đại số.

Bạn đang xem: Cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế


Trong nội dung bài viết này, họ sẽ cùng khám phá cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế như vậy nào? qua đó áp dụng giải những bài tập minh họa vận dụng phương pháp này để các em rèn luyện năng lực giải toán.

I. Phương trình hàng đầu hai ẩn, hệ phương trình hàng đầu hai ẩn

1. Phương trình số 1 2 ẩn

- Phương trình số 1 hai ẩn: ax + by = c cùng với a, b, c ∈ R (a2 + b2 ≠ 0)

- Tập nghiệm của phương trình hàng đầu hai ẩn: Phương trình hàng đầu hai ẩn ax + by = c luôn luôn luôn tất cả vô số nghiệm. Tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c

Nếu a ≠ 0, b ≠ 0 thì con đường thẳng (d) là vật thị hàm số :
*
Nếu a ≠ 0, b = 0 thì phương trình trở thành ax = c hay x = c/a và con đường thẳng (d) tuy nhiên song hoặc trùng với trục tungNếu a = 0, b ≠ 0 thì phương trình trở nên by = c tuyệt y = c/b và đường thẳng (d) song song hoặc trùng với trục hoành

2. Hệ nhì phương trình hàng đầu hai ẩn

+ Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: 

*
 , trong đó a, b, c, a’, b’, c’ ∈ R

+ Minh họa tập nghiệm của hệ nhì phương trình số 1 hai ẩn

- call (d): ax + by = c, (d’): a’x + b’y = c’, lúc đó ta có:

(d) // (d’) thì hệ vô nghiệm(d) giảm (d’) thì hệ gồm nghiệm duy nhất(d) ≡ (d’) thì hệ bao gồm vô số nghiệm

+ Hệ phương trình tương đương: Hệ hai phương trình tương tự với nhau nếu như chúng gồm cùng tập nghiệm.

II. Bí quyết giải hệ phương trình số 1 2 ẩn bằng phương pháp thế

a) Quy tắc thế

Quy tắc rứa dùng để đổi khác một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế bao gồm hai cách sau:

+ cách 1: Từ một phương trình của hệ đã mang đến (coi là phương trình thức nhất), ta trình diễn một ẩn theo ẩn cơ rồi ráng vào phương trình thức hai để được một phương trình bắt đầu (chỉ còn một ẩn).

Xem thêm: Giải Bài 30 Trang 59 Sgk Toán 9 Tập 1, Bài 30 Trang 59 Sgk Toán 9 Tập 1

+ bước 2: Dùng phương trình mới ấy để sửa chữa cho phương trình thức hai trong hệ (phương trình thức duy nhất cũng thường được sửa chữa bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở cách 1).

b) Cách giải hệ phương trình bằng cách thức thế

+ bước 1: Dùng quy tắc cố để thay đổi phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong những số ấy có một phương trình một ẩn.

+ bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho.

Xem thêm: Giải Bài Tập Toán 10 Hàm Số Lớp 10: Hàm Số, Giải Bài Tập Sgk Toán 10 Bài 1: Hàm Số

* Ví dụ: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) 

*

b) 

*

* Lời giải:

a) 

*

 

*

b) 

*

 

*

III. Bài xích tập giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách thức thế

* bài xích 12 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế

a) 

*
b) 
*

c) 

*

* Lời giải:

a) 

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT bao gồm nghiệm duy nhất (10;7)

b) 

*

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm nhất (11/19;-6/19)

c) 

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT gồm nghiệm duy nhất (25/19;-21/19)

* bài 13 trang 15 sgk toán 9 tập 2: Giải hệ PT sau bằng phương pháp thế

a) 

*
b) 
*

* Lời giải:

a) 

*

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm độc nhất vô nhị (7;5)

b) 

*

*

⇒ Kết luận: hệ PT có nghiệm duy nhất (3;3/2)


Tóm lại, từ một trong những bài tập và ví dụ minh họa sống trên về phong thái giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, những em thấy rằng, câu hỏi giải bằng cách thức thế đã rất tiện lợi nếu một trong các hai phương trình của hệ có các hệ số đứng trước x xuất xắc y là thông số 1. Khi đó việc giải sẽ tương đối dễ dàng chính vì như thế x theo y (hay y theo x) không có phân số.