Chứng Minh Quan Hệ Tương Đương

     

Câu trả lời đúng đắn nhất: Quan hệ R trên tập A được hiểu quan hệ tương đương nếu và chỉ còn khi dục tình R là bội nghịch xạ, đối xứng và bắc cầu.

Bạn đang xem: Chứng minh quan hệ tương đương

- bức xạ : Một quan lại hệ được cho là phản xạ, trường hợp (a, a) ∈ R, với tất cả a ∈ A.

- Đối xứng : Một quan tiền hệ biết tới đối xứng, giả dụ (a, b) ∈ R, thì (b, a) ∈ R.

- Bắc ước : Một quan hệ được hiểu bắc ước nếu (a, b) ∈ R và (b, c) ∈ R, thì (a, c) ∈ R.

Hãy thuộc Top lời giải bài viết liên quan về dục tình tương đương qua nội dung bài viết dưới đây nhé!

1. Tư tưởng về dục tình tương đương

Quan hệ tương đương là một loại tình dục nhị phân. Quan hệ giới tính R bên trên tập A biết đến quan hệ tương tự nếu và chỉ còn khi quan hệ giới tính R là phản xạ, đối xứng cùng bắc cầu.

- làm phản xạ: Một quan tiền hệ được biết phản xạ, giả dụ (a, a) ∈ R, với tất cả a ∈ A.

- Đối xứng: Một quan hệ được biết đối xứng, trường hợp (a, b) ∈ R, thì (b, a) ∈ R.

- Bắc cầu: Một quan tiền hệ được biết bắc cầu nếu (a, b) ∈ R với (b, c) ∈ R, thì (a, c) ∈ R.

*
quan liêu hệ tương đương là gì" width="281">

2. Lấy ví dụ về quan hệ tương đương


- quan hệ R trên các chuỗi ký tự xác định bởi aRb ví như a cùng b gồm cùng độ dài. Lúc đó R là tình dục tương đương.

- mang đến m là số nguyên dương cùng R quan hệ trên Z thế nào cho aRb ví như a – b phân chia hết m, lúc đó R là quan hệ nam nữ tương đương.

- rõ ràng quan hệ này có tính sự phản xạ và đối xứng.

- cho a, b, c làm sao cho a – b cùng b – c chia hết cho m, khi ấy a – c = a – b + b – c cũng chia hết cho m. Suy ra R có tính chất bắc cầu.

- quan hệ nam nữ này được call là đồng dư modulo m và họ viết a b (mod m) thay vì chưng aRb

3. Các thuộc tính của quan hệ tương đương

Giả sử R là một trong quan hệ trên tập các cặp số nguyên dương tất cả thứ tự làm sao để cho ((a, b), (c, d)) ∈ R nếu và chỉ còn khi ad = bc. R liệu có phải là quan hệ tương đương hay không ?

- thuộc tính phản xạ

+ Theo đặc điểm phản xạ, ví như (a, a) ∈ R, với tất cả a∈A

+ Đối với tất cả các cặp số nguyên dương, ((a, b), (a, b))) ∈ R.

Xem thêm: Địa Lí 9 Bài 11 : Các Nhân Tố Ảnh Hưởng Đến Sự Phát Triển Và Phân Bố Công Nghiệp

+ Rõ ràng, bạn có thể nói ab = ab với đa số số nguyên dương.

- thuộc tính đối xứng

+ Từ đặc điểm đối xứng, trường hợp (a, b) ∈ R, thì chúng ta cũng có thể nói (b, a) ∈ R

+ Đối với điều kiện đã cho, ví như ((a, b), (c, d))) ∈ R, thì ((c, d), (a, b)) ∈ R.


+ Nếu ((a, b), (c, d)) ∈ R, thì ad = bc với cb = da vị phép nhân có đặc thù giao hoán.

+ Do kia ((c, d), (a, b)) ∈ R

- ở trong tính bắc cầu

+ Từ ở trong tính bắc cầu, nếu (a, b) ∈ R cùng (b, c) ∈ R, thì (a, c) cũng ở trong R

+ Đối với tập hợp các cặp số nguyên dương bao gồm thứ tự đang cho, ((a, b), (c, d)) ∈ R với ((c, d), (e, f)) ∈ R, thì ((a, b), (e, f) ∈ R.

+ Bây giờ, giả sử rằng ((a, b), (c, d))) ∈ R và ((c, d), (e, f)) ∈ R.

+ Sau đó, shop chúng tôi nhận được, ad = cb và cf = de.

+ Quan hệ trên ngụ ý rằng a / b = c / d với c / d = e / f, bắt buộc a / b = e / f ta được af = be.

+ Do kia ((a, b), (e, f))) ∈ R

4. Lớp tương đương

Cho R là quan hệ tương tự trên A và bộ phận a ∈ A . Lớp tương đương chứa a được cam kết hiệu do R hoặc là tập R = b ∈ A

Ví dụ. Tìm những lớp tương tự modulo 8 đựng 0 với 1? 

Giải. 

Lớp tương đương modulo 8 cất 0 gồm toàn bộ các số nguyên a chia hết mang lại 8. Vì vậy <0> 8 = …, – 16, – 8, 0, 8, 16, …

Tương trường đoản cú <1> 8 = a = …, – 15, – 7, 1, 9, 17, …

Chú ý. Trong ví dụ như cuối, các lớp tương tự <0>8 cùng <1>8 là tách nhau. Tổng quát, bọn họ có Định lý. Mang đến R là quan lại hệ tương tự trên tập A cùng a, b ∈ A, khi đó (i) a R b giả dụ R = R (ii) R ≠ R nếu R ∩ R = Ø

Cho A1 , A2 , … là phân họach A thành các tập bé không rỗng, tách nhau . Lúc đó có duy nhất quan hệ tương tự trên A sao cho từng Ai là một trong lớp tương đương.

Với từng a, b ∈ A, ta để a R b nếu tất cả tập nhỏ Ai làm sao cho a, b ∈ Ai.

Dễ dàng chứng tỏ rằng R là quan lại hệ tương đương trên A cùng R = Ai ví như a ∈ Ai.

4. Một số trong những điều bắt buộc chú ý

- tình dục rỗng bên trên tập trống rỗng được xem như là quan hệ tương đương. Nhưng, dục tình rỗng trên tập không rỗng ko được coi là quan hệ tương đương.

Xem thêm:
Top 10 Vở Bài Tập Sinh Học Lớp 7 Bài 15, Tải Giải Vở Bài Tập Sinh Học 7 Bài 4

- phần lớn quan hệ ko được xem là một hàm, nhưng đều hàm phần đa được xem như là một quan hệ.

----------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn trả lời câu hỏi Quan hệ tương tự là gì? mong muốn qua nội dung bài viết này, các các bạn sẽ bổ sung thêm vào cho mình thật nhiều kiến thức và tiếp thu kiến thức thật xuất sắc nhé! Cảm ơn chúng ta đã theo dõi với đọc bài bác viết!