Công thức đường trung tuyến trong tam giác

     

Công thức tính độ dài đường trung đường là tài liêu vô cùng có ích mà thuphikhongdung.vn muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các em lớp 10 tham khảo.

Bạn đang xem: Công thức đường trung tuyến trong tam giác

Tài liệu tổng hợp toàn bộ kiến thức về đường trung tuyến đường là gì, đặc thù đường trung đường trong tam giác, phương pháp tính mặt đường trung con đường và các dạng bài bác kèm theo. Qua đó giúp những em học tập sinh nhanh chóng nắm vững kỹ năng để giải nhanh các bài Toán 10.


1. Đường trung đường là gì?

- Đường trung con đường của một đoạn thẳng là một trong những đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng đó.


2. Đường trung đường của tam giác

- Đường trung đường của một tam giác là đoạn thẳng nối từ bỏ đỉnh của tam giác tới trung điểm của cạnh đối lập trong hình học phẳng. Mỗi tam giác có 3 đường trung tuyến.

3. đặc thù đường trung con đường trong tam giác

- bố đường trung đường của tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Điểm đó biện pháp đỉnh một khoảng chừng bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Giao điểm của ba đường trung tuyến gọi là trọng tâm.

Ví dụ:

Gọi G là giữa trung tâm của tam giác ABC, ABC có các trung tuyến đường AI, BM, cn thì ta sẽ có được biểu thức:

*

Đường trung đường trong tam giác vuông

- Tam giác vuông là một trường hợp đặc biệt quan trọng của tam giác, trong đó, tam giác sẽ sở hữu một góc gồm độ to là 90 độ, cùng hai cạnh khiến cho góc này vuông góc cùng với nhau.

- vì chưng đó, đường trung tuyến của tam giác vuông đã có không thiếu thốn những tính chất của một đường trung tuyến tam giác.


Định lý 1: vào một tam giác vuông, con đường trung đường ứng cùng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.

Xem thêm: Giải Bài Tập Sgk Tiếng Anh Lớp 8 Unit 3: At Home (Read) Trang 31

Định lý 2: Một tam giác bao gồm trung đường ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Ví dụ:

Tam giác ABC vuông sống A, độ dài đường trung tuyến AM sẽ bằng MB, MC và bằng một nửa BC

Ngược lại trường hợp AM = 50% BC thì tam giác ABC đã vuông sinh sống A.

4. Phương pháp đường trung tuyến

*

Trong đó: a, b ,c lần lượt là các cạnh trong tam giác

ma, mb, mc lần lượt là đều đường trung tuyến trong tam giác

5. Bài xích tập về phong thái tính độ dài con đường trung tuyến

Bài 1: mang đến tam giác ABC cân nặng ở A có AB = AC = 17cm, BC= 16cm. Kẻ trung tuyến AM.

a) Chứng minh: AM ⊥ BC;

b) Tính độ dài AM.

Hướng dẫn giải


a. Ta bao gồm AM là con đường trung tuyến đường tam giác ABC cần MB = MC

Mặt khác tam giác ABC là tam giác cân nặng tại A

Suy ra AM vừa là đường trung tuyến đường vừa là con đường cao

Vậy AM vuông góc với BC

b. Ta có

BC = 16cm phải BM = MC = 8cm

AB = AC = 17cm

Xét tam giác AMC vuông trên M

Áp dụng định lý Pitago ta có:

AC2 = AM2 + MC2 ⇒ 172 = AM2 + 82 ⇒ AM2 = 172 - 82 = 225 ⇒ AM = 15cm

Bài 2: cho G là trọng chổ chính giữa của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng GA = GB = GC.

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF là những đường trung con đường tam giác ABC giỏi D, E, F theo lần lượt là trung điểm cạnh BC, AB, AC

Ta có AD là mặt đường trung tuyến tam giác ABC nên

*
(1)

CE là đường trung đường tam giác ABC bắt buộc

*
(2)

BF là mặt đường trung đường tam giác ABC bắt buộc

*
(3)

Ta tất cả tam giác BAC hồ hết nên dễ ợt suy ra AD = BF = CE (4)

Từ 1, 2, 3, 4 suy ra AG = BG = CG

Bài 3: cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia AB đem điểm D sao cho AD = AB. Trên cạnh AC mang điểm E sao cho AE = 1/3AC. Tia BE giảm CD sống M. Chứng tỏ :

a) M là trung điểm của CD

b) AM =

*
BC.

Hướng dẫn giải


a. Xét tam giác BDC có AB = AD suy ra AC là con đường trung tuyến tam giác BCD

Mặt khác

*

Suy ra E là giữa trung tâm tam giác BCD

M là giao của BE với CD

Vậy BM là trung tuyến tam giác BCD

Vậy M là trung điểm của CD

b. A là trung điểm của BD

M là trung điểm của DC

Suy ra AM là mặt đường trung bình của tam giác BDC

Suy ra AM = 50% BC

Bài 4: mang lại tam giác ABC, trung con đường BM. Bên trên tia BM mang hai điểm G và K làm sao để cho BG = BM và G là trung điểm của BK. Gọi N là trung điểm của KC , GN giảm CM nghỉ ngơi O. Hội chứng minh:

a) O là trung tâm của tam giác GKC ;

b) GO =

*
BC

Học sinh từ bỏ giải

Bài 5: cho tam giác ABC vuông nghỉ ngơi A, có AB = 18cm, AC = 24cm. Tính tổng các khoảng cách từ trọng tâm G của tam giác đến những đỉnh của tam giác.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Tản Mạn Là Gì ?, Từ Điển Tiếng Việt Xin Hỏi Mọi Người Về Từ Tản Mạn

Hướng dẫn giải

Gọi AD, CE, BF thứu tự là các đường trung tuyến đường nối tự đỉnh A, C, B của tam giác ABC

Dễ dàng suy ra AE = EB = 9cm, AF = FC = 12cm

Ta tất cả tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BC2 = AB2 + AC2 ⇒ BC2 = 182 + 242 = 900 ⇒ BC = 30cm

Ta có ABC vuông nhưng D là trung điểm cạnh huyền nên AD = BD = DC = 15cm

Suy ra: AG = 2/3 AD = 10cm

Xét tam giác AEC vuông trên A, vận dụng định lý Pitago ta có:

EC2 = AE2 + AC2 ⇒ EC2 = 92 + 242 = 657 ⇒ EC = 3√73 centimet ⇒ CG = 2/3 EC = 2√73 cm

Tương từ bỏ ta xét tam giác AFB vuông tại A, áp dụng định lý Pitago ta có:

BF2 = AB2 + AF2 ⇒BF2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BF = 6√13 cm ⇒ BG = 2/3 BF = 4√13 cm

Tổng các khoảng cách từ giữa trung tâm G của tam giác đến các đỉnh của tam giác là:

AG + BG + CG = 10 + 4√13 + 2√73 (cm)

Bài 6: mang đến tam giác ABC, trung tuyến AM. Biết AM =

*
BC. Minh chứng rằng tam giác ABC vuông sống A.

Học sinh từ giải

Bài 7: đến tam giác ABC. Những đường trung đường BD và CE. Minh chứng

*

Hướng dẫn giải