CHỨNG MINH SIN^4X + COS^4X = 1/4

     

Tài liệu phương pháp lượng giác gửi ra phương pháp và những ví dụ nuốm thể, giúp chúng ta học sinh trung học phổ thông ôn tập với củng cố kiến thức và kỹ năng về dạng toán biến đổi công thức lượng giác Toán THPT. Tài liệu bao gồm công thức lượng giác, những bài tập lấy ví dụ như minh họa có lời giải và bài xích tập tập luyện giúp các bạn bao quát các dạng bài chuyên đề phương trình lượng giác lớp 10. Chúc chúng ta học tập hiệu quả!

A. Phương pháp sin^4x+cos^4x




Bạn đang xem: Chứng minh sin^4x + cos^4x = 1/4

Hướng dẫn giải

Sin4x+cos4x

= (sin²x)2 + (cos²x)2

= sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x - 2sin²xcos²x

= (sin2x + 2sin²xcos²x + cos2x) - 2sin²xcos²x

= (sin²x + cos²x)² - 2sin²xcos²x

= 1 - 2sin²xcos²x

=

*


=

*

=

*


Ví dụ: chứng minh giá trị của biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không phụ thuộc vào x.


Hướng dẫn giải

Ta có:

A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3)

A = 2 cos6x - 3 cos4x + 2 sin6x - 3 sin4x

A = (2 cos6x + 2 sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

Ta có:

sin6x + cos6x = 1 - 3sin²xcos²x

sin4x + cos4x = 1 – 2sin2x.cos2x

=> A = 2(cos6x + sin6x) – 3(sin4x + cos4x)

A = 2(1 - 3sin²xcos²x) – 3(1 – 2sin2x.cos2x)

A = 2 - 6sin²xcos²x – 3 + 6sin²xcos²x

A = -1

Vậy biểu thức A = cos4x (2cos2x – 3) + sin4x(2sin2x – 3) không nhờ vào vào x

B. Giải phương trình lượng giác sin4x; cos4x


Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

sin3x – cos3x = (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx)

sin4x – cos4x = (sin2x – cos2x).(sin2x + cos2x) = - cos2x

Ta biến đổi phương trình như sau:

sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

=> sinx – cosx + sin2x – cos2x + sin3x – cos3x + sin4x – cos4x = 0

=> sinx – cosx – cos2x + (sinx – cosx).(sin2x + cos2x+ sinx.cosx) - cos2x = 0


=> sinx – cosx – 2cos2x + (sinx – cosx).(1 + sinx.cosx) = 0

=> (sinx – cosx).<1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx> = 0

=> sinx – cosx = 0 hoặc 1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0

Trường thích hợp 1:

sinx – cosx = 0

Giải phương trình ta được

*

Trường vừa lòng 2:

1 + 2(sinx + cosx) + 1 + sinx.cosx = 0 (*)

Đặt sinx + cosx = t (điều kiện

*
)

=> sinx.cosx =

*

Biến đổi phương trình (*) ta được:

*

=> sinx + cosx = -1

=>

*

Vậy phương trình có cha họ nghiệm.


Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

Sinx.cosx = 1/2.sin2x

sin4x + cos4x = 1 - 2sin²xcos²x = 1 – 1/2 .sin22x

Thay vào phương trình ta có:

1 – 1/2 .sin22x+ 1/2.sin2x= 0

=> 2 – sin22x + sin2x = 0

=> sin2x = 2 (loại) hoặc sin2x = -1 (thỏa mãn)

Với sin2x = -1

=> 2x =

*

=> x =

*

Kết luận phương trình có một bọn họ nghiệm

C. Bí quyết Sin^6x+cos^6x

Tính Sin^6x+cos^6x

----------------------------------------------------

Hi vọng các công thức lượng giác là tài liệu hữu ích cho chúng ta ôn tập kiểm tra năng lực, hỗ trợ cho quá trình học tập trong chương trình THPT cũng giống như ôn luyện đến kì thi thpt Quốc gia. Chúc các bạn học tốt!


Một số tư liệu liên quan:


Chia sẻ bởi: Sư Tử


Xem thêm: Cách Kết Bạn Khu Vườn Trên Mây, Những Điều Thắc Mắc Khi Chơi Khu Vườn Trên Mây

Mời các bạn đánh giá!
Lượt xem: 17.845
Sắp xếp theo mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập nhằm Gửi
Tài liệu xem thêm khác
Chủ đề liên quan
Mới độc nhất trong tuần


Xem thêm: Toán 6 Tập 2 Trang 29 - Sách Giải Bài Tập Toán Lớp 6 Luyện Tập Trang 29

Bản quyền ©2022 thuphikhongdung.vn