Đề thi kết thúc học phần toán cao cấp 1

     

Để giúp các bạn dễ dàng trong việc ôn thi, thuphikhongdung.vn đã tổng phù hợp và chia sẻ đến các bạn Đề thi chấm dứt học phần môn toán cao cấp dưới đây. Hi vọng tài liệu này sẽ hỗ trợ những kiến thức hữu ích cho các bạn trong quy trình ôn tập nâng cấp kiến thức trước khi bước vào kì thi của mình.

Bạn đang xem: đề thi kết thúc học phần toán cao cấp 1


*


Đề 01

Câu 1:

Cho số phức(z = frac1 + i1 - sqrt 3 i.)

Tính z2016 và(sqrt<5>z)

Lời giải:

(eginarrayl z = frac1 - sqrt 3 4 + frac1 + sqrt 3 4i = z = frac1sqrt 2 (cosfrac7pi 12 misin frac7pi 12)\ mathop z olimits^2016 = frac1mathop (sqrt 2 ) olimits^2016 left( cos frac7pi .201612 m + isin frac7pi .201612 ight)\ k = 0,1,2,3,4 endarray)

Câu 2:

Cho hàm số:(left{ eginarrayl fracx.ln (3x + 1)mathop e olimits^mathop x olimits^2 - 1,x > 0\ 3cos x + x,x le 0 endarray ight.)

a. điều tra sự liên tục của hàm f(x) trên x=0

b.Tính f"(1)

Lời giải:

a.

Xem thêm: Bài Văn Tả Bố Của Em, Tập Làm Văn Lớp 5 Chọn Lọc, Có Dàn Ý, Top 35 Bài Văn Tả Bố Lớp 5 Hay Nhất

(eginarrayl mathop lim olimits_x o mathop 0 olimits^ + f(x) = mathop lim olimits_x o mathop 0 olimits^ + fracxln (3x + 1)mathop e olimits^mathop x olimits^2 - 1 = mathop lim olimits_x o mathop 0 olimits^ + frac3mathop x olimits^2 mathop x olimits^2 = 3\ mathop lim olimits_x o mathop 0 olimits^ - f(x) = mathop lim olimits_x o mathop 0 olimits^ - (3cos x + x) = 3\ f(0) = 3\ mathop lim olimits_x o mathop 0 olimits^ - f(x) = mathop lim olimits_x o mathop 0 olimits^ + f(x) = f(0) endarray)

Nên hàm số liên tiếp tại 0

b.(eginarrayl x > 0,f"(x) = fracleft( ln (3x + 1 ight) + frac3x3x + 1)(mathop e olimits^mathop x olimits^2 - 1 ) - 2mathop x olimits^2 .mathop mathop e olimits^x olimits^2 .ln (3x + 1)mathop mathop (e olimits^mathop x olimits^2 - 1 ) olimits^2 \ f"(1) = frac(ln 4 + frac34)(e - 1) - 2eln 4mathop left( e - 1 ight) olimits^2 endarray)

TXD: R,T=2(eginarrayl f"(1) = frac(ln 4 + frac34)(e - 1) - 2eln 4mathop left( e - 1 ight) olimits^2 \ pi endarray)

Bảng trở nên thiên...

Xem thêm: Lizoxom Là Bào Quan Chứa Hệ Thống Enzyme, Thủy Phân Các Chất

Vẽ thiết bị thị...

Câu 3:

Tính tích phân suy rộng lớn I=(int_0^2 fracxsqrt 2 - x dx)Khảo cạnh bên sự hội tụ của tíc phân suy rộng(intlimits_1^ + infty fracmathop x olimits^3 + 2mathop x olimits^5 - x + 3)

Lời giải:

I =(eginarrayl mathop I = lim olimits_a o mathop 2 olimits^ - intlimits_0^a fracxsqrt 2 - x dx\ mathop I = lim olimits_a o mathop 2 olimits^ - intlimits_sqrt 2 ^sqrt 2 - a (2mathop t olimits^2 - 4) \ mathop I = lim olimits_a o mathop 2 olimits^ - mathop olimits_sqrt a ^sqrt 2 - a = frac8sqrt 2 3 endarray)(eginarrayl f(x) = fracmathop x olimits^3 + 2mathop x olimits^5 - x + 3,g(x) = frac1mathop x olimits^2 ,mathop lim olimits_x o + infty fracf(x)g(x) = 1\ intlimits_1^ + infty frac1mathop x olimits^2 dx endarray)hội tụ

(intlimits_1^ + infty fracmathop x olimits^3 + 2mathop x olimits^5 - x + 3dx)hội tụ theo tiêu chuẩn so sánh 2

Câu 4:

Khảo ngay cạnh sự quy tụ của chuổi(sum olimits_n = 1^ + infty mathop left( fracnn + 1 ight) olimits^n(n + 1) )

Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa(sum olimits_n = 1^ + infty fracmathop x olimits^n mathop n olimits^2 + n)

Lời gải:

(mathop lim olimits_n o + infty sqrtmathop u olimits_n = mathop lim olimits_n o + infty mathop left( fracnn + 1 ight) olimits^n + 1 = frac1e

Nên chuổi hội tụ

Đề 02

Câu 1

a.Xét sự hội tụ của chuỗi số(sumlimits_n = 1^ + infty (sqrt n + 1 - sqrt n - 1 ))

b.Tìm miền hội tụ của chuỗi hàm(sumlimits_n = 1^ + infty mathop left( frac3n - 12 + mathop 3 olimits^n ight)(x - 1) olimits^2 )

Lời giải:

Đặt(mathop u olimits_n = frac2sqrt n + 1 + sqrt n - 1 ,mathop v olimits_n = frac1sqrt n Rightarrow mathop lim limits_n o + infty fracmathop u olimits_n mathop v olimits_n = 1)

Mời các bạn bấm nút TẢI VỀ hoặc xem ONLINE để tham khảo tương đối đầy đủ Đề thi hoàn thành học phần môn toán cao cấpcó giải thuật chi tiết!