GIẢI BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM GIẢI TÍCH 12

  -  
- Chọn bài bác -Bài 1 : Số phứcBài 2 : Cộng, trừ với nhân số phứcBài 3 : Phép phân chia số phứcBài 4 : Phương trình bậc nhì với hệ số thựcÔn tập chương 4 giải tích 12Ôn tập thời điểm cuối năm giải tích 12

Xem cục bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Ôn tập thời điểm cuối năm giải tích 12 giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 để giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và vừa lòng logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống cùng vào các môn học khác:

Câu hỏi 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Định nghĩa sự solo điệu ( đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.

Bạn đang xem: Giải bài tập ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng tầm K, hàm số f(x) được điện thoại tư vấn là

+ Đồng biến đổi trên K nếu như ∀ x1, x2 ∈ K vừa lòng x1 2 thì f(x1) 2).

+ Nghịch vươn lên là trên K giả dụ ∀ x1, x2 ∈ K vừa lòng x1 2 thì f(x1) > f(x2)

Hàm số chỉ đồng biến hoặc nghịch đổi mới trên K call là đối chọi điệu trên K.

Câu hỏi 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): vạc biểu các điều kiện bắt buộc và đủ để hàm số f(x) solo điệu bên trên một khoảng.

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) gồm đạo hàm bên trên K.

+ f(x) đồng thay đổi trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

+ f(x) nghịch biến trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

Câu hỏi 3 (trang 145 SGK Giải tích 12): phát biểu những điều khiếu nại đủ nhằm hàm số f(x) tất cả cực trị ( cực to cực tiểu) trên điểm xo

Lời giải:

Điều kiện để hàm có cực trị:

Định lí 1: cho hàm số y = f(x) tiếp tục trên K = (x0 – h; x0 + h), h > 0 và bao gồm đạo hàm trên K hoặc bên trên K x0, nếu:

– f’(x) > 0 trên (x0 – h; x0) cùng f’(x) 0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực to của f(x).

– f’(x) 0 – h; x0) và f’(x) > 0 trên (x0; x0 + h) thì x0 là 1 trong những điểm cực tiểu của f(x).

Câu hỏi 4 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu sơ đồ khảo sát sự phát triển thành thiên cùng vẽ trang bị thị hàm số.

Lời giải:

Bước 1: tìm kiếm tập xác định của hàm số

Bước 2: Xét sự biến thiên

– Xét chiều trở nên thiên:


+ tìm kiếm đạo hàm f’(x)

+ Tìm các điểm cơ mà tại đó f’(x) bằng không hoặc ko xác định

+ Xét vệt của đạo hàm f’(x) cùng suy ra chiều đổi mới thiên của hàm số.

– Tìm cực trị

– Tìm giới hạn vô cực và tiệm cận ( giả dụ có)

– Lập bảng vươn lên là thiên.

Bước 3: Vẽ vật dụng thị hàm số.

Câu hỏi 5 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu định nghĩa và các đặc điểm cơ bạn dạng của loogarit.

Lời giải:

*

Câu hỏi 6 (trang 145 SGK Giải tích 12): tuyên bố định lí về quy tắc logarit, phương pháp đổi cơ số.

Lời giải:

• luật lệ tính logarit

*

• Đổi cơ số

*

Câu hỏi 7 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu đặc điểm của hàm số mũ, hàm số logarit, mối tương tác giữa thiết bị thị của hàm số mũ cà hàm số logarit cùng cơ số.

Lời giải:

1. Hàm số mũ

Cho số a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = ax được call là hàm số nón cơ số a.

Khảo sát:

* D = R.

* Nếu:

– a > 1: hàm số luôn đồng biến

– 0 0, a ≠ 1 . Hàm số


*

được gọi là hàm logarit cơ số a.

Khảo sát:

* D = (0;+∞)

* Nếu:

– a > 1: Hàm số luôn luôn đồng biến đổi trên D

– 0 Câu hỏi 8 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu quan niệm và các phương thức tính nguyên hàm.

Lời giải:

Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) xác định trên K ( k là nửa khoảng tầm hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được điện thoại tư vấn là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K ví như F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Phương pháp tính nguyên hàm

* Đổi biến chuyển số:

*

Câu hỏi 9 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu có mang và các cách thức tính tích phân.

Lời giải:

• Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) liên tiếp trên , F(x) là một trong nguyên hàm của f(x) bên trên . Hiệu số F(b) – F(a) được điện thoại tư vấn là tích phân từ a mang lại b của hàm số f(x)

*

• phương thức tính tích phân

a) Đổi biến số:

Định lí 1: mang lại hàm số f(x) liên tiếp trên . Giả sử hàm số x = φ(t) bao gồm đạo hàm liên tục trên đoạn < α;β> làm sao để cho φ(α) = a; φ(β) = βvà a ≤ φ(t) ≤ b với mọi t ∈ <α;β>. Lúc đó:


*

b) Tích phân từng phần

Nếu u = u(x) cùng v = v(x) là nhị hàm số tất cả đạo hàm liên tiếp trên đoạn thì:

*

Câu hỏi 10 (trang 145 SGK Giải tích 12): đề cập lại có mang số phức, số phức liên hợp, tế bào đun của số phức. Biểu diễn hình học tập của số phức.

Lời giải:

1. Số phức

Mỗi biểu thức dạng a + bi, trong đó: a, b ∈ R;i2= -1 được hotline là số phức. Trong số ấy a được gọi là phần thực, b hotline là phần ảo, số i là đơn vị ảo.

2. Tế bào đun

Cho số phức z = a + bi, được biểu diễn bởi điểm M(a;b) bên trên tọa độ Oxy. Ta gọi mô đun của số phức z, kí hiệu là |z| là đọ lâu năm của vectơ OM.

Xem thêm: Khi Mắc Mạch Đèn Cầu Thang Có Thể Dùng : A, Khi Mắc Mạch Đèn Cầu Thang Có Thể Dùng

*

3. Số phức liên hợp


Cho số phức z = a + bi, ta điện thoại tư vấn a – bi là số phức phối hợp của z


*

Bài 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): đến hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

a) minh chứng rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính những nghiệm đó.

b) Tính tổng S cùng tích P của những nghiệm của phương trình f(x) =0. điều tra sự thay đổi thiên và vẽ đồ gia dụng thị của S và phường theo a.

Lời giải:

*

Bảng thay đổi thiên:

*

Đồ thị ( hình thang bên trên ).


*
*

Bảng trở thành thiên

*

Đồ thị ( hình trên).


*

Bài 2 (trang 145 SGK Giải tích 12):
đến hàm số

*

Lời giải:

a) với a = 0 ta có hàm số

*

– Tập xác minh : D = R.

– Sự trở thành thiên :

y’ = -x2 – 2x + 3 ;

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1.

Bảng phát triển thành thiên :

*

Kết luận :

Hàm số đồng trở thành trên (-3 ; 1)

Hàm số nghịch trở nên trên (-∞; -3) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực lớn tại x = 1 ;

*

Hàm số đạt cực tiểu trên x = -3 ; yCT = -13.

– Đồ thị hàm số :

*

b) diện tích s hình phẳng yêu cầu tính :

*

Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): mang lại hàm số y = x3 + ax2 + bx+1

a) tìm a cùng b chứa đồ thị của hàm số trải qua hai điểm: A(1;2)và B(-2;-1).

b) điều tra khảo sát sự vươn lên là thiên với vẽ thứ thị (C) của hàm số ứng với các giá trị tìm kiếm được của a và b.

c) Tính thể tích trang bị thể tròn luân phiên thu được lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C ) bao phủ trục hoành.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số đi qua A(1; 2) cùng B(2; -1)

*

b) cùng với a = 1; b = -1, hàm số trở thành: y = x3 + x2 – x + 1.

– Tập xác minh : D = R.

– Sự biến thiên :

*

+ Bảng biến chuyển thiên :

*

Kết luận :

Hàm số đồng trở nên trên (-∞ ; -1) với

*

Hàm số nghịch đổi mới trên

*

Hàm số đạt cực đại tại x = -1 ; yCĐ = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại

*

– Đồ thị :

*

c) Thể tích vật cần tính là :

*

Bài 4 (trang 146 SGK Giải tích 12): Xét chuyển động thẳng được khẳng định bởi phương trình:

*

Trong kia t được xem bằng giây với S được xem bằng mét.


a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) theo lần lượt là tốc độ và gia tốc chuyển động đã cho.

b) Tìm thời gian t nhưng tại đó gia tốc bằng 0.

Lời giải:

Theo ý nghĩa sâu sắc cơ học tập của đạo hàm ta có:

a) v(t) = s’(t) = t3 – 3t2 + t – 3.

⇒ v(2) = 23 – 3.22 + 2 – 3 = -5 (m/s)

a(t) = v’(t) = s’’(t) = 3t2 – 6t + 1

⇒ a(2) = 3.22 – 6.2 + 1 = 1 (m/s2)

b) v(t) = 0

⇔ t3 – 3t2 + t – 3 =0

⇔ (t – 3)(t2 + 1) = 0

⇔ t = 3.

Vậy thời điểm t0 = 3s thì tốc độ bằng 0.

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): mang lại hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b để hàm số rất trị bằng 3/2 lúc x =1.

b) điều tra sự vươn lên là thiên cùng vẽ trang bị thị (C) của hàm số đã mang lại khi:

a = -1/2, b = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm bao gồm tung độ bởi 1.

Lời giải:

a) Hàm số bao gồm cực trị trên x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.13 + 2a.x = 0

⇔ a = -2.

*

b) cùng với

*
; b = 1 thì hàm số trở thành:
*

– TXĐ: D = R.

– Sự đổi mới thiên:

*

+ Giới hạn:

*

+Bảng đổi thay thiên:

*

Kết luận: Hàm số đồng biến hóa trên

*

Hàm số nghịch biến trên

*

Hàm số đạt cực to tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt rất tiểu trên

*

– Đồ thị:

*
*

Bài 6 (trang 146 SGK Giải tích 12):

*

a) điều tra khảo sát sự phát triển thành thiên và vẽ vật dụng thị (C ) của hàm số khi m = 2.

b) Viết phương trình tiếp con đường d của trang bị thi (C ) trên điểm M tất cả hoành độ a ≠ -1.

Lời giải:

a) cùng với m = 2 ta tất cả hàm số

*

– Tập khẳng định : D = R-1.

– Sự biến thiên :

*

⇒ Hàm số đồng biến chuyển trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞).

+ rất trị : hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận :

*

⇒ y = một là tiệm cận ngang của đồ gia dụng thị hàm số

*


⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

+ Bảng vươn lên là thiên :

*

– Đồ thị :

*

b) Phương trình tiếp con đường của đồ vật thị hàm số tại điểm có hoành độ x = a là:

*

Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12): mang lại hàm số

*

a) khảo sát điều tra sự đổi thay thiên với vẽ thứ thị (C ) của hàm số sẽ cho.

b) tra cứu giao điểm của (C ) với đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích đồ tròn chuyển phiên thu được khi hình phẳng H số lượng giới hạn bởi thứ thị (C ) và những đường trực tiếp y = 0; x = 1 xung quanh trục Ox.

Xem thêm: 40 Bài Toán Có Lời Văn Lớp 3 Và Phương Pháp Giải Chi Tiết, Giải Bài Tập Sách Giáo Khoa (Sgk) Toán Lớp 3

Lời giải:

a) Hàm số

*

– Tập xác định: D = R2

– Sự trở nên thiên:

*

⇒ Hàm số đồng đổi mới trên (-∞; 2) và (2; +∞).

+ cực trị : Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận:

*

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của vật dụng thị hàm số.

*

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của vật dụng thị hàm số.

+ Bảng biến hóa thiên:

*

– Đồ thị:

*
*
*

Bài 8 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Tìm giá trị lớn nhất và bé dại nhất của hàm số:

*

Lời giải:

*
*

Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Giải những phương trình sau:

*

Lời giải:

*
*

Bài 10 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Giải các bất phương trình sau:

*

Lời giải:

*
*

Bài 11 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Tính các tích phân sau bằng phương thức tích phân từng phần:

*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 12 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính những tích phân sau bằng phương pháp đổi đổi mới số:

*

Lời giải:

*

*

*

*

*

Bài 13 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tính diện tích hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường:

a) y = x2 + 1; x = -1; x = 2 và những trục hoành.

b) y = ln x ; x =

*
; x = e cùng trục hoành.

Lời giải:

a) diện tích cần tính là:

*

b) diện tích s cần tính là:

*

Bài 14 (trang 148 SGK Giải tích 12): search thể tích trang bị thể tròn luân chuyển thu được lúc quay hình phẳng số lượng giới hạn bởi những đường y = 2x2 với y = x3 xung quanh trục Ox.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm hai tuyến phố cong là nghiệm của phương trình :

2x2 = x3 ⇔ x2(2 – x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Vậy thể tích đề nghị tính là :

*

Bài 15 (trang 148 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau bên trên tập số phức:

a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i

b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z

c) z2 – 2z + 13 = 0

d) z4 – z2 – 6 = 0

Lời giải:

a) (3 + 2i).z – (4 + 7i) = 2 – 5i

⇔ (3 + 2i).z = (2 – 5i) + (4 + 7i)

⇔ (3 + 2i).z = 6 + 2i

*


b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i).z

⇔ <(7 – 3i) – (5 – 4i)>.z = – (2 + 3i)

⇔ (2 + i).z = -(2 + 3i)

*

c) z2 – 2z + 13 = 0

có Δ’ = 1 – 13 = 12 4 – z2 – 6 = 0

⇔ (z2 + 2)(z2 – 3) = 0

*

Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): cùng bề mặt phẳng tọa độ, hãy tra cứu tập hợp các điểm trình diễn số phức z thỏa mãn nhu cầu từng bất đẳng thức:

a) |z| 2 + y2) 2 + y2 2 + (y – 1)2) ≤ 1

⇔ x2 + (y – 1)2 ≤ 1.

Tập hợp toàn bộ các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn nhu cầu |z – 1| ≤ một là các điểm của hình tròn trụ tâm (0; 1) bán kính bằng 1 bao gồm cả biên.