GIẢI BÀI TẬP TOÁN 9 TẬP 2 SGK HÌNH HỌC

     

Giải bài xích tập SGK Toán 9 trang 79, 80 giúp những em học viên lớp 9 xem gợi nhắc giải các bài tập của bài 4: Góc tạo vì tia tiếp đường và dây cung thuộc công tác Hình học tập 9 Chương 3.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 tập 2 sgk hình học

Qua đó những em sẽ hối hả hoàn thiện toàn thể bài tập của bài bác 4 Chương III Hình học 9 tập 2. Hình như các em tìm hiểu thêm nhiều tài liệu khác tại thể loại Toán 9. 


Giải Toán 9 bài bác 4: Góc tạo vì tia tiếp tuyến đường và dây cung

Giải bài xích tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2Giải bài tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Góc tạo vày tia tiếp con đường và dây cung

1. Định nghĩa

Góc

*
gồm đỉnh A nằm trên phố tròn, cạnh Ax là một tia tiếp con đường còn cạnh kia chứa dây cung AB. Ta hotline
*
là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo do tiếp tuyến và dây cung bởi nửa số đo của cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một đường tròn, góc tạo vì chưng tia tiếp đường và dây cung với góc nội tiếp thuộc chắn một cung thì bởi nhau.


Giải bài bác tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2

Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho con đường tròn trung ương O, đường kính AB. Lấy điểm p khác A cùng B trên phố tròn. điện thoại tư vấn T là giao điểm của AP với tiếp tuyến đường tại B của mặt đường tròn. Bệnh minh


Vẽ hình minh họa:

Ta có:

*
là góc tạo vì chưng tiếp tuyến đường BT và dây cung BP chắn cung
*

*

Lại có:

*
là góc nội tiếp chắn cung
*

*
(2)

Mặt khác:

*
(3)

Từ (1), (2), (3), suy ra

*
(đpcm)


Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai đường tròn (O) cùng (O") cắt nhau trên A cùng B. Tiếp tuyến đường tại A của mặt đường tròn (O") giảm đường tròn (O) trên điểm sản phẩm hai p. Tia PB cắt đường tròn (O") tại Q. Chứng tỏ đường trực tiếp AQ tuy vậy song cùng với tiếp tuyến tại phường của con đường tròn (O).


Nối AB.

Xét mặt đường tròn (O") ta có:

*
 (góc nội tiếp cùng góc tạo vày tia tiếp con đường và dây cung cùng chắn cung AB). (1)

Xét đường tròn (O) ta có:

*
 (góc nội tiếp cùng góc tạo vì tia tiếp tuyến và dây cung thuộc chắn cung PB). (2)

Từ (1) với (2) tất cả

*

Mà nhì góc này là hai góc so le trong

*



Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai tuyến đường tròn (O) với (O") giảm nhau tại A với B. Tiếp tuyến đường kẻ từ A đối với đường tròn (O") cắt (O) tại C và so với đường tròn (O) giảm (O") tại D. Chứng tỏ

*


Xét con đường tròn (O") có

*
là góc tạo vì chưng tiếp đường và dây cung AB

Nên

*
(1)

*
(2) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (1), (2) suy ra:

*

Xét con đường tròn (O), ta có:

*
là góc tạo vị một tiếp tuyến và dây cung AB

Nên

*
(3)

Lại tất cả

*
(4) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (3), (4) suy ra:

*
(**)

Hai tam giác ABD cùng CBA gồm

*
(theo (*)) và
*
(theo (**)) đề nghị
*
suy ra
*
(hai góc tương ứng) (đpcm).



Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Chứng minh định lí hòn đảo của định lí về góc tạo vị tia tiếp tuyến đường và dây cung , cụ thể là: ví như góc BAx (với đỉnh A nằm trên tuyến đường tròn, một cạnh cất dây cung AB), có số đo bởi nửa số đo của cung AB căng dây đó với cung này nằm bên trong góc đó thì cạnh Ax là 1 tia tiếp con đường của mặt đường tròn(h.29).


Chứng minh trực tiếp

Kẻ

*
trên H và cắt (O) tại C như hình vẽ.

Suy ra H là trung điểm của AB và C là điểm tại chính giữa cung AB.

Theo giả thiết ta có:

*

Lại có:

*
(góc ở vai trung phong chắn cung AC).

Suy ra:

*

Ta có:

*
(tổng hai góc nhọn vào tam giác vuông OAH).

*
tốt
*

Vậy Ax đề nghị là tiếp tuyến của (O) trên A.


Giải bài xích tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Bài 31 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn (O; R) với dây cung BC = R. Nhì tiếp đường của đường tròn (O) trên B, C giảm nhau sinh sống A. Tính:

*


Tam giác BOC bao gồm BC = OB = OC = R

Suy ra tam giác BOC là tam giác đều.

Xét (O) ta có:

*
là góc tạo vày tia tiếp tuyến bố và dây cung BC của (O).

Xem thêm: Cách Hiển Thị Phần Mở Rộng Của Tập Tin Trong Windows, / Làm Thế Nào Để

Ta có: sđ

*
(góc ở tâm chắn
*
) và
*
(góc tạo do tia tiếp đường và dây cung chắn
*
).

Vì AB,AC là các tiếp con đường của mặt đường tròn (O) buộc phải

*

Xét tứ giác OBAC bao gồm

*

Suy ra

*

*
.



Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho mặt đường tròn trung khu O đường kính AB. Một tiếp con đường của mặt đường tròn tại phường cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm giữa O với T). Hội chứng minh:

*


Vẽ hình minh họa

Ta gồm

*
 là góc tạo vị tiếp tuyến đường PT với dây cung PB của đường tròn (O) buộc phải
*
(cung bé dại
*
)(1)

Lại có:

*
(góc ở trọng tâm chắn cung
*
). (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra

*

Trong tam giác vuông TPO (

*
 vì TP là tiếp tuyến) ta tất cả
*

hay

*


Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho A, B, C là ba điểm trên một con đường tròn, At là tiếp tuyến của đường tròn trên A. Đường thẳng tuy vậy song với At giảm AB trên M và cắt AC tại N. Chứng minh AB.AM = AC.AN.


Vẽ hình

Xét đường tròn (O) ta có:

*
là góc nội tiếp chắn cung AB

*
là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AB.

*
. (1)

Lại tất cả vì MN//At đề nghị

*
 (so le trong) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

*
 (3)

Xét nhì tam giác AMN và ngân hàng á châu acb ta có:

*
chung

*
, (theo (3))

Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g)

*
(các cặp cạnh tương xứng tỉ lệ)

⇒ AB. AM = AC . AN (đpcm).


Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho con đường tròn (O) và điểm M nằm bên phía ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp tuyến MT và cát tuyến MAB.

Chứng minh MT2 = MA.MB.


Vẽ hình

Xét nhì tam giác BMT với TMA, chúng có:

*
chung

*
(góc nội tiếp cùng góc tạo bởi tia tiếp đường cùng chắn cung bé dại
*

⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g).

*
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

hay

*
 (đpcm).


Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Trên bờ biển có một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người xem trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn đèn này, hiểu được mắt người xem ở chiều cao 10m so với mực nước biển khơi và bán kính Trái Đất gần bởi 6400km (h.30)?

Hướng dẫn: Áp dụng công dụng của bài tập 34.


Áp dụng công dụng bài 34 ta có:

+ MT2 = MA.MB

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T2 = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .

Xem thêm: Phân Biệt Day Và Date Back To Là Gì ?, Từ Điển Tiếng Anh 'Date Back To' Là Gì

Vậy khi bí quyết ngọn hải đăng khoảng chừng 34km thì tín đồ thủy thủ bắt đầu trông thấy ngọn hải đăng.



Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh
Toán 9 - Tập 1 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc ba Đại số - Chương 2: Hàm số hàng đầu Hình học - Chương 1: Hệ thức lượng vào tam giác vuông Hình học - Chương 2: Đường tròn Toán 9 - Tập 2 Đại số - Chương 3: Hệ hai phương trình hàng đầu hai ẩn Đại số - Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc nhị một ẩn Hình học tập - Chương 3: Góc với mặt đường tròn