Giải Bài Toán Bằng Cách Lập Phương Trình Lớp 9 Dang Chuyen Dong

     

A. Kim chỉ nan Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình dạng vận tốc

I. Phương pháp giải phổ biến của việc lập phương trình hoặc hệ phương trình

* cách 1: Lập phương trình hoặc hệ phương trình :

- chọn ẩn, đơn vị cho ẩn, điều kiện phù hợp cho ẩn.

Bạn đang xem: Giải bài toán bằng cách lập phương trình lớp 9 dang chuyen dong

- diễn tả các đại lượng không giống theo ẩn (chú ý thống nhất đối kháng vị).

- dựa vào các dữ kiện, điều kiện của câu hỏi để lập phương trình hoặc hệ phương trình.

* bước 2: Giải phương trình hoặc hệ phương trình.

* cách 3: Nhận định, so sánh kết quả bài toán tìm tác dụng thích hợp, trả lời, yêu cầu rõ đơn vị chức năng của đáp số.

II. Dạng toán gửi động

Toán chuyển động có 3 đại lượng: Quãng đường, Vận tốc, Thời gian.

1. Mối liên hệ của 3 đại lượng trên:

- Quãng con đường = gia tốc x Thời gian

- vận tốc = Quãng đường : Thời gian

- thời gian = Quãng con đường : Vận tốc

*

Công thức: 

Trong đó: S là quãng mặt đường (km), v là gia tốc (km/h); t là thời hạn (s)

- những dạng bài bác toán chuyển động thường chạm mặt là: hoạt động cùng nhau ngược nhau, đưa dộng trước sau; hoạt động xuôi loại – ngược dòng; …

2. Các đơn vị của ba đại lượng phải phù hợp với nhau

- Quãng đường tính bởi km, gia tốc km/h thì thời gian tính bằng giờ (h)

- Quãng đường tính bằng m, vận tốc m/s thì thời gian tính bởi giây (s)

3. Cách làm tính tốc độ dòng nước

- tốc độ của cano khi vận động trên dòng nước:

Vận tốc xuôi cái = tốc độ thực của cano + vận tốc dòng nước

Vận tốc ngược cái = tốc độ thực của cano - vận tốc dòng nước

Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – gia tốc ngược dòng)/2

4. Ví dụ bài tập

a. Giải bài toán trên phố bộ

Ví dụ 1: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập phương trình 

Bác Hiệp và cô Liên đi xe đạp điện từ xóm lên tỉnh giấc trên quãng đường dài 30 km, phát xuất cùng một lúc. Vận tốc xe của bác Hiệp lớn hơn vận tốc xe của cô ý Liên là 3 km/h nên bác Hiệp đã đi vào tỉnh trước cô Liên nửa giờ. Tính vận tốc xe của từng người.

Hướng dẫn giải:

Đại lượng đã cho là quãng con đường AB dài 30 km.

Ta cần xác định đại lượng nên tìm là vận tốc mỗi xe. Vậy ta gọi ẩn x (km/h) là gia tốc xe của bác bỏ Hiệp. Điều kiện x > 0.

Vận tốc xe bác Hiệp to hơn vận tốc xe cộ cô Liên là 3 km/h. Ta màn trình diễn được vận tốc của cô Liên theo x là x – 3 (km/h)

Ta rất có thể lập bảng sau:

 

Vận tốc

Thời gian

Quãng đường

Bác Hiệp

x

30/x

30 km

Cô Liên

x – 3

30/(x – 3)

30 km

Bảng biểu diễn các đại lượng không biết theo ẩn và những đại lượng đã biết

*

Vì cô Liên đến sau bác Hiệp nên thời hạn cô Liên đi đến B sẽ lớn hơn thời gian bác bỏ Hiệp đi cho B. Tốc độ càng phệ thì thời hạn càng ít đi.

*

Giải phương trình bậc hai trên, ta nhận ra kết quả x = 15 hoặc x = -12.


* Kết luận

Ta thấy chỉ có x = 15 > 0 thoả mãn điều kiện của đề bài.

Xem thêm: Tìm Số Tự Nhiên A Nhỏ Nhất Sao Cho Khi Chia A Cho 3/5 Và Chia A Cho 1/3/7

Vậy tốc độ của bác bỏ Hiệp là 15 km/h.

Vận tốc của cô Liên là x – 3 = 15 – 3 = 12 km/h.

Đó là vấn đề hai xe cộ đi thuộc chiều, còn ví như hai xe đi trái chiều nhau thì sao?

Ví dụ 2: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trình:

Quãng đường AB là 1 trong con dốc. Một tín đồ đi xe đạp điện xuống dốc cùng với vận tốc lớn hơn lên dốc là 4km/h cùng đi tự A mang lại B mất 2 tiếng đồng hồ 10phút, từ bỏ B mang lại A mất ít hơn 10 phút. Tìm tốc độ của xe đạp khi lên dốc.

Hướng dẫn giải

Gọi tốc độ khi lên dốc là x (km/h)

Vận tốc lúc xuống dốc là y (km/h) (x; y > 0)

Vận tốc xuống dốc lớn hơn vận tốc lên dốc 4km/h buộc phải ta có phương trình:

y – x = 4 (1)

Thời gian trường đoản cú A mang lại B lớn hơn thời gian tự B đến A đề xuất từ A đến B là lên dốc với từ B mang đến A là xuống dốc

Thời gian lên dốc từ A đến B là

*

Thời gian xuống dốc từ B mang đến A là: 

*

Từ (1) và (2) ta bao gồm hệ phương trình: 

*

Vậy thời gian lên dốc là 48km/h.

b. Giải việc trong chuyển động trong mẫu chảy 

Ví dụ 1: Giải bài toán bằng phương pháp lập phương trình 

Khoảng giải pháp giữa hai bến sông A và B là 30 km. Một ca nô đi từ bến A mang lại bến B, nghỉ 40 phút nghỉ ngơi bến B rồi trở lại bến A. Kể từ khi khởi hành đến khi về tới bến A hết toàn bộ 6 giờ. Hãy tìm tốc độ của ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.

Nhận xét: bài toán này là bài bác toán chuyển động trong loại chảy. đề nghị nhớ:

- tốc độ xuôi mẫu = tốc độ riêng của ca nô + gia tốc dòng nước

- gia tốc ngược dòng = gia tốc riêng của ca nô – tốc độ dòng nước

Hướng dẫn giải:

Giả sử phía đi tự bến A mang đến B là xuôi dòng.

Gọi tốc độ của ca nô vào nước lặng ngắt là x (km/h) (x > 3).

Ta có gia tốc ca nô đi tự A đến B (xuôi dòng) là x + 3 (km/h)

Vận tốc ca nô đi từ bỏ B về A (ngược dòng) là x – 3 (km/h)

*

Mà kể từ thời điểm khởi hành đến lúc trở về tới bến A hết toàn bộ 6 giờ, phải ta bao gồm phương trình:

*

Có a = 4; b = – 45, c = – 36

∆ = ( – 45)2 – 4.4.(- 36)= 2601 > 0

Phương trình đã cho gồm hai nghiệm là: x = 12 (thoả mãn) hoặc x = -3/4 (loại)

Vậy tốc độ ca nô khi nước lạng lẽ là 12 km/h.

Ví dụ 2: Giải bài xích toán bằng phương pháp lập hệ phương trình

Một cano xuôi chiếc 44km rồi ngược dòng 27km hết toàn bộ 3 giờ 30 phút. Biết vận tốc thực của cano là 20km/h. Tính tốc độ dòng nước.

Hướng dẫn giải

Gọi vận tốc xuôi cái là x (km/h)

Vận tốc ngược mẫu là y (km/h) (x; y > 0)

Thời gian cano đi xuôi cái là: 44/x (giờ)

Thời gian cano đi ngược chiếc là: 27/y (giờ)

Tổng thời hạn đi xuôi loại và ngược loại của cano là 3h 30 phút

Ta có phương trình:

*

Ta có:

Vận tốc dòng nước = gia tốc xuôi dòng - vận tốc thực của cano

Vận tốc dòng nước = gia tốc thực của cano - tốc độ ngược dòng

Ta tất cả phương trình:

x – đôi mươi = trăng tròn – y

=> x + y = 40 (2)

Từ (1) và (2) ta gồm hệ phương trình:

*

=> vận tốc dòng nước là: 2km/h

B. Bài xích tập giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình


Bài 1: Trên quãng mặt đường AB lâu năm 200km bao gồm hai xe cộ đi ngược hướng nhau, xe cộ 1 xuất hành từ A đến B, xe cộ hai xuất hành từ B về A. Nhì xe xuất phát cùng một thời gian và chạm mặt nhau sau 2 giờ. Tính tốc độ mỗi xe, biết xe nhị đi cấp tốc hơn xe một là 10km/h.

Bài 2: Một cano xuôi cái từ bến A mang lại bến B với tốc độ trung bình 30km/h. Tiếp nối lại ngược dòng từ B về A. Thời gian đi xuôi dòng ít hơn thời gian đi ngược mẫu là 40 phút. Tính khoảng cách giữa nhị bến A và B, biết vận tốc dòng nước là 3km/h và tốc độ thực của cano không rứa đổi.

Xem thêm: Tại Sao Nhà Lý Lại Dời Đô Về Thăng Long ? Tại Sao Nhà Lý Lại Dời Đô Về Thăng Long

Bài 3: Một ô tô vận động trên một quãng đường. Trong nửa thời hạn đầu ô tô vận động với gia tốc 60km/h, vào nửa thời gian còn lại ô tô vận động với gia tốc 40km/h. Tính tốc độ trung bình của ô tô trên cả đoạn đường.

Bài 4: Một cano vận động đều xuôi cái sông từ bỏ A mang lại B mất thời hạn 1 giờ khi canô vận động ngược chiếc sông tự B về A mất thời hạn 1,5 giờ biết tốc độ cano so với dòng nước và tốc độ của dòng nước là không thay đổi nếu cano tắt thiết bị thả trôi từ A mang đến B thì mất thời hạn là?

Bài 5: Hai bến sông A với B cách nhau 36km. Làn nước chảy theo phía từ A cho B với tốc độ 4km/h. Một canô vận động từ A về B hết 1 giờ. Hỏi canô đi ngược tự B cho A trong bao lâu?