GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH 4 ẨN

     

Gỉai được giữa chừng thì ko biết làm sao bắt buộc ai biết giải được thì chỉ hộ em với ạ


#2WhjteShadow


WhjteShadow

Thượng úy

Phó quản ngại trị
*
1322 bài viếtGiới tính:Nam

Gỉai được giữa chừng thì ko biết làm sao nên ai biết giải được thì chỉ hộ em với ạ


Nhắc lại sang một chút về hệ phương trình đường tính cùng định lí Kronecker-Capelli đến dễ hình dung cách làm cho nhé :

Xét hai hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất và thuần độc nhất vô nhị $n$ ẩn $m$ phương trình :

$$Ax=B,,,, (1)$$

$$Ax=0 ,,,, (2)$$

Ở đây $A$ là một ma trận cỡ $m imes n$, $x$ là cột $n imes 1$ có $n$ ẩn với $B$ là cột $m imes 1$.

Bạn đang xem: Giải hệ phương trình 4 ẩn

Nếu $(1)$ gồm nghiệm riêng $x_0$ thỏa mãn nhu cầu hệ (1) thì cục bộ nghiệm của nó là :

$$L_0=x_0+x $$

Vậy câu hỏi đặt ra bao giờ $(1)$ có một nghiệm riêng rẽ $x_0$ : Định lý Kronecker - Capelli :

$(1)$ gồm nghiệm riêng rẽ khi và chỉ còn khi ma trận $A$ tất cả hạng (rank) bởi hạng của ma trận hệ số không ngừng mở rộng $ extÃ$ (ma trận A bổ sung thêm cột sản phẩm n+1 là B)

Và cuối cùng, trường hợp ta gọi không khí nghiệm của (2) là $L$ thì

$$rank L = dim Ker A = n - rank A$$

==========================================================

Trở lại câu hỏi trên, câu 1 thì dễ dàng rồi buộc phải không, đặt ma trận thông số là $A$ nhé :

$A=eginpmatrix 1 & -2 & 1 & 2\ 1 và 1 và -1 & 1\ 1 & -7 & -5 & -1 endpmatrix$,$x=eginpmatrix x_1\ x_2\ x_3\ x_4 endpmatrix$,$B=eginpmatrix m\ 2m+1\ -m endpmatrix$

Cậu thấy là rank $A$ bởi 3 cùng rank của ma trận hệ số không ngừng mở rộng cũng là 3 bởi vì nó chỉ có 3 hàng và 3 mặt hàng đấy độc lập tuyến tính rồi. Vậy nó tất cả nghiệm riêng, nhưng phương trình thuần nhất liên kết với nó lại có 4 ẩn 3 phương trình nên tất cả vô số nghiệm.

Xem thêm: Hãy Kể Về Một Lần Em Mắc Khuyết Điểm Khiến Thầy Cô Giáo Buồn ❤️️

Cách không giống c rất có thể dùng PP Gauss giải hẳn ra các $x_i$ cũng được

Ở câu 2, vẫn như giải pháp đặt câu 1 nhé, thì thay đổi tí ta tất cả :

$rank A=rank eginpmatrix 1 và 2 & -3 và 4\ 2 và 4 và -7 và 9\ 5 và 10 và -17 và 23\ 3 và 6 & -10 và m endpmatrix= rank eginpmatrix 1 & 2 và -3 & 4\ 0 và 0 & -1 và 1\ 0 và 0 và -2 & 3\ 0 và 0 và -1 và m-12 endpmatrix =rank eginpmatrix 1 và 0 và 0 & 0\ 0 và 0 và -1 và 1\ 0 & 0 & -2 và 3\ 0 và 0 & -1 & m-12 endpmatrix=3 forall m$

Xét ma trận hệ số không ngừng mở rộng :

$rank eginpmatrix 1 & 2 & -3 & 4 và 1\ 2 & 4 và -7 & 9 và 2\ 5 và 10 & -17 và 23 và 1\ 3 & 6 và -10 & m và 13-m endpmatrix=rank eginpmatrix 1 & 2 & -3 & 4 & 1\ 0 và 0 & -1 và 1 và 0\ 0 và 0 & -2 và 3 & -4\ 0 & 0 & -1 & m-12 & 10-m endpmatrix$

Mình có thể tính toán giúp thấy là rank của ma trận này $=4$ lúc $m=13$ cùng $=3$ vào trường phù hợp còn lại. Giả dụ $m=13$, rank của ma trận này =4 thì hệ phương trình thuở đầu không tất cả nghiệm nào. Ví như $m eq 13$ thì phương trình gồm nghiệm riêng và phương trình thuần nhất links với nó bao gồm 4 ẩn, rank của ma trận =3 cho nên nó có rất nhiều nghiệm.

Xem thêm: Virus Riskware Là Gì - 5 Rủi Ro Bảo Mật Di Dộng Bạn Cần Tránh

================

Gõ kết thúc mới thấy mình ngốc
thực chất ở cả 2 bài chỉ việc dùng PP Gauss khử dần thông số đi là được, ngơi nghỉ câu 2 rất có thể tính toán nhờ vào 3 pt đầu để ra được luôn luôn $x_3,x_4$ rồi kéo dài dễ dàng. Thôi coi như biện pháp mà mình nói là cách tổng quát để làm mấy bài xích kiểu này đi

*
Còn hồ hết bài quan trọng đặc biệt như bên trên chỉ cần chuyển đổi tí là đc.


#3vo van duc


vo van ducThiếu úy

Điều hành viên Đại học
*
565 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Học Sư phạm Toán, ĐH Sư phạm TP HCM

Hệ phương trình $left{eginmatrix x_1-2x_2+x_3+2x_4=m\ x_1+x_2-x_3+x_4=2m+1\ x_1-7x_2-5x_3-x_4=-m endmatrix ight.$Xét ma trận thông số bổ sung$overlineA=eginpmatrix 1 & -2 và 1 & 2 & vdots & m\ 1 & 1 và -1 và 1 và vdots & 2m+1\ 1 & -7 và -5 và -1 & vdots và -m endpmatrix$

$xrightarrowh_2-h_1 ightarrow h_2 eginpmatrix 1 và -2 & 1 và 2 và vdots và m\ 0 & 3 và -2 & -1 & vdots và m+1\ 0 & -5 và -6 & -3 & vdots & -2m endpmatrix$

$xrightarrow3h_3+5h_2 ightarrow h_3eginpmatrix 1 và -2 và 1 & 2 và vdots và m\ 0 & 3 & -2 và -1 & vdots & m+1\ 0 và -5 và -6 & -3 và vdots và -2m endpmatrix$Suy ra: $r(overlineA)=r(A)=3