Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng
Mục lục
Xem toàn thể tài liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngXem toàn bộ tài liệu Lớp 9
: trên đâySách giải toán 9 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 để giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và đúng theo logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào các môn học tập khác:
Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài xích 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bằng cách thức thế (biểu diễn y theo x tự phương trình đồ vật hai của hệ)
Lời giải
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tốt nhất (7;5)
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 15: bằng minh họa hình học, hãy lý giải tại sao hệ (III) bao gồm vô số nghiệm.
Bạn đang xem: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và bài tập vận dụng
Lời giải
Hai con đường thẳng bên trên trùng nhau buộc phải hệ phương trình (III) gồm vô số nghiệm
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài xích 3 trang 15: cho hệ phương trình
Bằng minh họa hình học tập và cách thức thế, chứng minh rằng hệ (IV) vô nghiệm.
Lời giải
Hai mặt đường thẳng trên tuy vậy song cần chúng không tồn tại điểm tầm thường hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
Phương pháp thế:
Từ phương trình lắp thêm nhất: y = 2 – 4x
Thế y vào phương trình lắp thêm hai, ta có:
8x + 2(2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1 (vô lí)
Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.
Xem thêm: Quê Hương Đỗ Trung Quân ❤️️ Lời Bài Thơ, Phân Tích, Văn Mẫu, Bài Thơ Quê Hương Của Đỗ Trung Quân
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Từ (1) đúc rút được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị (10 ; 7).
Từ (2) đúc rút được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:
Lời giải
Từ (1) rút ra được y = x – 3
Thế vào phương trình (2) ta được:
3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10
Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất (10 ; 7).
Từ (2) đúc rút được y = -4x + 2.
Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :
7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2
Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :
5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương thức thế bao gồm 2 bí quyết trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta đúc kết được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 7 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất (7 ; 10).
Từ (1) ta đúc kết được : (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 3 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm nhất
Cách 2:
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng cách thức thế bao gồm 2 cách trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta đúc rút được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 7 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (7 ; 10).
Từ (1) ta đúc kết được : (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay x = 3 vào (*) ta suy ra
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm nhất
Cách 2:
Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất (7; 5).
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương thức thế tất cả 2 bí quyết trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay vào (*) ta được:
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm
Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất (1; -2√3)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình có nghiệm tốt nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất (1; -2√3)
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế:
Lời giải
Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế bao gồm 2 phương pháp trình bày.
Cách 1:
Từ (1) ta đúc rút được x = -y√5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay vào (*) ta được:
Vậy hệ phương trình có nghiệm
Từ (2) ta đúc rút được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được:
Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất (1; -2√3)
Cách 2 :
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (1; -2√3)
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình
a) a = -1;b) a = 0;c) a = 1.
Lời giải
Ta có:
Từ (1) đúc rút được x = 1 – 3y (*)
Thay vào phương trình (2) ta được :
(a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a
⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a
⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)
a) a = -1, phương trình (**) trở nên : 0y = 4
Phương trình trên vô nghiệm
Vậy hệ phương trình lúc a = -1 vô nghiệm.
b) a = 0, phương trình (**) biến chuyển -3y = 1 ⇔
Thay vào (*) ta được x = 2.
Vậy hệ phương trình khi a = 0 bao gồm nghiệm tuyệt nhất
c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0
Phương trình nghiệm đúng với mọi y.
Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Từ (1) ta đúc kết được y = 3x – 5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.
Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất (3 ; 4).
Từ (2) ta đúc rút được y = 2x + 8 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được :
3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.
Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3 ; 2).
Từ (1) ta đúc rút được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất (x ; y) = (-4 ; -6).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:
Lời giải
Từ (1) ta đúc kết được y = 3x – 5 (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.
Xem thêm: Bài 1 Trang 58 Sgk Toán 8 Tập 2 Bài 1 - Hình Học, Giải Toán 8 Trang 58, 59
Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.
Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (3 ; 4).
Từ (2) ta đúc rút được y = 2x + 8 (*)
Thế (*) vào phương trình (1) ta được :
3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.
Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (-3 ; 2).
Từ (1) ta rút ra được (*)
Thế (*) vào phương trình (2) ta được :
Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất (x ; y) = (-4 ; -6).
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất
Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:
Lời giải
Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất
Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất
Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất
Kiến thức áp dụng
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): a) xác định các thông số a cùng b, hiểu được hệ phương trình
b) Cũng hỏi do đó nếu phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2)
Lời giải
a) Hệ phương trình bao gồm nghiệm (1 ; -2)
Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình dấn (1; -2) là nghiệm.
b) Hệ phương trình gồm nghiệm (√2 – 1; √2)
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) phân tách hết cho đa thức x – a khi còn chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm những giá trị của m cùng n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết đến x + 1 cùng x – 3:P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n
Lời giải
+ P(x) phân chia hết mang đến x + 1
⇔ P(-1) = 0
⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0
⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0
⇔ -n – 7 = 0
⇔ n = -7 (1)
+ P(x) chia hết cho x – 3
⇔ P(3) = 0
⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0
⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0
⇔ 36m – 13n = 3 (2)
Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình :
Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)
Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) phân chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm những giá trị của m với n làm thế nào để cho đa thức sau đồng thời phân tách hết mang đến x + 1 với x – 3:P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n
