Giải Hệ Phương Trình Bằng Phương Pháp Thế Và Bài Tập Vận Dụng

  -  
- Chọn bài -Bài 1: Phương trình số 1 hai ẩnLuyện tập trang 15-16 (Tập 2)Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thếLuyện tập trang 12Bài 2: Hệ hai phương trình số 1 hai ẩnBài 6: Giải bài bác toán bằng phương pháp lập hệ phương trình (Tiếp theo)Bài 5: Giải bài toán bằng phương pháp lập hệ phương trìnhLuyện tập trang 19-20 (Tập 2)Bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại sốÔn tập chương 3 (Câu hỏi - bài xích tập)Luyện tập trang 24-25

Mục lục

Xem toàn thể tài liệu Lớp 9: trên đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: trên đây

Sách giải toán 9 bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế khiến cho bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 để giúp bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và đúng theo logic, hình thành kỹ năng vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống với vào các môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài xích 3 trang 14: Giải hệ phương trình sau bằng cách thức thế (biểu diễn y theo x tự phương trình đồ vật hai của hệ)

*

Lời giải

*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tốt nhất (7;5)

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 3 trang 15: bằng minh họa hình học, hãy lý giải tại sao hệ (III) bao gồm vô số nghiệm.

Bạn đang xem: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và bài tập vận dụng

*

Lời giải


*

Hai con đường thẳng bên trên trùng nhau buộc phải hệ phương trình (III) gồm vô số nghiệm

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài xích 3 trang 15: cho hệ phương trình

Bằng minh họa hình học tập và cách thức thế, chứng minh rằng hệ (IV) vô nghiệm.

Lời giải

*

Hai mặt đường thẳng trên tuy vậy song cần chúng không tồn tại điểm tầm thường hay hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

Phương pháp thế:


Từ phương trình lắp thêm nhất: y = 2 – 4x

Thế y vào phương trình lắp thêm hai, ta có:

8x + 2(2 – 4x) =1 ⇔ 4 = 1 (vô lí)

Vậy hệ phương trình (IV) vô nghiệm.

Xem thêm: Quê Hương Đỗ Trung Quân ❤️️ Lời Bài Thơ, Phân Tích, Văn Mẫu, Bài Thơ Quê Hương Của Đỗ Trung Quân

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Từ (1) đúc rút được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.


Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị (10 ; 7).


Từ (2) đúc rút được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔


Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Bài 12 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Từ (1) rút ra được y = x – 3

Thế vào phương trình (2) ta được:

3x – 4.(x – 3) = 2 ⇔ 3x – 4x + 12 = 2 ⇔ x = 10

Từ x = 10 ⇒ y = x – 3 = 7.

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tốt nhất (10 ; 7).

Từ (2) đúc rút được y = -4x + 2.

Thế y = -4x + 2 vào phương trình (1) ta được :

7x – 3.(-4x+2) = 5 ⇔ 7x + 12x – 6 = 5 ⇔ 19x = 11 ⇔

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Từ (1) rút x theo y ta được: x = -3y – 2

Thế x = -3y – 2 vào phương trình (2) ta được :

5.(-3y – 2) – 4y = 11 ⇔ -15y – 10 – 4y = 11 ⇔ -19y = 21 ⇔

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm độc nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương thức thế bao gồm 2 bí quyết trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta đúc kết được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 7 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất (7 ; 10).

Từ (1) ta đúc kết được : (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm nhất

Cách 2:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (7; 5).

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Bài 13 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng cách thức thế bao gồm 2 cách trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta đúc rút được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :


Thay x = 7 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (7 ; 10).

Từ (1) ta đúc kết được : (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay x = 3 vào (*) ta suy ra

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm nhất

Cách 2:

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất (7; 5).

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tuyệt nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương thức thế tất cả 2 bí quyết trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta rút ra được x = -y√5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm

Từ (2) ta rút ra được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3

Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất (1; -2√3)

Cách 2 :

Vậy hệ phương trình có nghiệm tốt nhất

Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất (1; -2√3)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Bài 14 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

Lời giải

Bài toán giải hệ phương trình bằng phương pháp thế bao gồm 2 phương pháp trình bày.

Cách 1:

Từ (1) ta đúc rút được x = -y√5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay vào (*) ta được:

Vậy hệ phương trình có nghiệm

Từ (2) ta đúc rút được y = -4x + 4 – 2 √3 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được:

Thay x = 1 vào (*) ta được y = -4.1 + 4 – 2√3 = -2√3

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm duy nhất (1; -2√3)

Cách 2 :

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm tốt nhất (1; -2√3)

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 15 (trang 15 SGK Toán 9 tập 2): Giải hệ phương trình
*
trong mỗi trường đúng theo sau:

a) a = -1;b) a = 0;c) a = 1.

Lời giải

Ta có:

*

Từ (1) đúc rút được x = 1 – 3y (*)

Thay vào phương trình (2) ta được :

(a2 + 1).(1 – 3y) + 6y = 2a


⇔ a2 + 1 – 3(a2 + 1)y + 6y = 2a

⇔ 3(a2 – 1).y = (a – 1)2 (**)

a) a = -1, phương trình (**) trở nên : 0y = 4

Phương trình trên vô nghiệm

Vậy hệ phương trình lúc a = -1 vô nghiệm.

b) a = 0, phương trình (**) biến chuyển -3y = 1 ⇔

Thay vào (*) ta được x = 2.

Vậy hệ phương trình khi a = 0 bao gồm nghiệm tuyệt nhất

*

c) a = 1, phương trình (**) trở thành: 0y = 0

Phương trình nghiệm đúng với mọi y.

Vậy hệ phương trình khi a = 1 có vô số nghiệm dạng (1 – 3y; y) (y ∈ R).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Từ (1) ta đúc kết được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm tuyệt nhất (3 ; 4).

Từ (2) ta đúc rút được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được :

3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-3 ; 2).

Từ (1) ta đúc rút được (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất (x ; y) = (-4 ; -6).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 16 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Từ (1) ta đúc kết được y = 3x – 5 (*)

Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

5x + 2(3x – 5) = 23 ⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔ x = 3.

Xem thêm: Bài 1 Trang 58 Sgk Toán 8 Tập 2 Bài 1 - Hình Học, Giải Toán 8 Trang 58, 59

Thay x = 3 vào (*) ta được y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất (3 ; 4).

Từ (2) ta đúc rút được y = 2x + 8 (*)

Thế (*) vào phương trình (1) ta được :

3x + 5(2x + 8) = 1 ⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39 ⇔ x = -3.

Thay x = – 3 vào (*) ta được y = 2.(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất (-3 ; 2).

Từ (1) ta rút ra được (*)


Thế (*) vào phương trình (2) ta được :

Thay y = -6 vào (*) ta được x = -4.

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm độc nhất (x ; y) = (-4 ; -6).

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm độc nhất

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm duy nhất

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 17 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Giải những hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

Lời giải

Vậy hệ phương trình có nghiệm nhất

Vậy hệ phương trình có nghiệm tuyệt nhất

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm tuyệt nhất

Kiến thức áp dụng

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 18 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): a) xác định các thông số a cùng b, hiểu được hệ phương trình
*
bao gồm nghiệm (1 ; -2).

b) Cũng hỏi do đó nếu phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2)

Lời giải

a) Hệ phương trình bao gồm nghiệm (1 ; -2)

*

Vậy với a = -4 và b = 3 thì hệ phương trình dấn (1; -2) là nghiệm.

b) Hệ phương trình gồm nghiệm (√2 – 1; √2)

*

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) phân tách hết cho đa thức x – a khi còn chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm những giá trị của m cùng n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết đến x + 1 cùng x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n

Lời giải

+ P(x) phân chia hết mang đến x + 1

⇔ P(-1) = 0

⇔ m.(-1)3 + (m – 2)(-1)2 – (3n – 5).(-1) – 4n = 0

⇔ -m + m – 2 + 3n – 5 – 4n = 0

⇔ -n – 7 = 0

⇔ n = -7 (1)

+ P(x) chia hết cho x – 3

⇔ P(3) = 0

⇔ m.33 + (m – 2).32 – (3n – 5).3 – 4n = 0

⇔ 27m + 9m – 18 – 9n + 15 – 4n = 0

⇔ 36m – 13n = 3 (2)

Từ (1) với (2) ta gồm hệ phương trình :

Bài 3: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

Luyện tập (trang 15-16 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 19 (trang 16 SGK Toán 9 tập 2): Biết rằng: Đa thức P(x) phân chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm những giá trị của m với n làm thế nào để cho đa thức sau đồng thời phân tách hết mang đến x + 1 với x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n