KHẢ TÍCH LÀ GÌ

     

Bước 1: (phân tách) chia miền đem tích phân

*
" class="latex" /> thành những đoạn nhỏ, ta được phân hoạch

*

Đầu tiên rất có thể thấy nếu như hàm khả tích Riemann thì nó phải bị chặn!

Như vậy ta chỉ xem xét hàm bị ngăn trên miền bị ngăn (hình hộp)!

Hàm không xẩy ra chặn thì ko khả tích Riemann. Hàm không trở nên chặn hay miền không xẩy ra chặn sẽ liên quan đến tích phân suy rộng, chiếc ta chưa nhiệt tình ở đây.

Để đi tiếp ta cần tò mò về phân hoạch với một vài tích chất của tổng trên và tổng dưới.

Thứ nhất, cố kỉnh nào là phân hoạch mịn hơn? Phân hoạch

*
được call là mịn rộng phân hoạch
*
nếu tập các điểm chia của
*
nhiều hơn thế nữa
*
biện pháp nói khác khi bao gồm phân hoạch
*
rồi ta có các đoạn nhỏ, ta lại thường xuyên chia tiếp các đoạn nhỏ tuổi này ra ta chiếm được phân hoạch mịn rộng
*

Ví dụ

*
*

Cần xem xét số điểm chia nhiều hơn thế nữa không có nghĩa là mịn hơn.

Ví dụ

*
với
*

Phân hoạch thô độc nhất là phân hoạch nhưng mà ta giữ nguyên miền rước tích phân:

*

Mọi phân hoạch những mịn rộng

*

Thứ hai, trường đoản cú tính chất

+) sup của tập mẹ thì to hơn của tập con,

+) inf của tập chị em thì nhỏ dại hơn của tập con,

nếu

*
mịn rộng
*
ta có các bất đẳng thức sau

*
}f(x)=L_f(P_0)\le L_f(Q)\le L_f(P)\le " class="latex" />

*
}f(x)=M." class="latex" />

Thứ ba, với nhị phân hoạch bất kỳ

*
ta có

*

Từ định nghĩa, sử dụng nguyên tắc Cantor về dãy các tập lồng nhau và thắt lại, ta có thể thấy rằng hàm bị chặn sẽ khả tích Riemann khi còn chỉ khi