Toán 11 trang 41 bài 4

  -  

Vậy nghiệm của phương trình là (x = - 1 + arcsin frac23 + k2pi ;) (x = - 1 + pi - arcsin frac23 + k2pi ,,left( k in Z ight))


LG b

(sin ^22x = 1 over 2)

Phương pháp giải:

Sử dụng bí quyết hạ bậc.

Bạn đang xem: Toán 11 trang 41 bài 4

Lời giải đưa ra tiết:

Ta có:

(eqalign& sin ^22x = 1 over 2 Leftrightarrow 1 - cos 4x over 2 = 1 over 2 cr & Leftrightarrow cos 4x = 0 Leftrightarrow 4x = pi over 2 + kpi cr & Leftrightarrow x = pi over 8 + kpi over 4,k in mathbbZ cr )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = fracpi 8 + frackpi 4,,left( k in Z ight)).

Cách khác:

*

*

Có thể nhằm nguyên những họ nghiệm không duy nhất thiết phải gộp nghiệm.


LG c

(cot ^2x over 2 = 1 over 3)

Phương pháp giải:

Lấy căn bậc hai hai vế. Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản của hàm cot.

Xem thêm: Tả Cảnh Trường Em Trước Buổi Học Hay Nhat, Tả Quang Cảnh Trường Em Trước Buổi Học (30 Mẫu)

Lời giải chi tiết:

(DK:fracx2 e kpi Leftrightarrow x e k2pi )

Ta có: 

(eqalign& cot ^2x over 2 = 1 over 3 Leftrightarrow left< matrixcot x over 2 = sqrt 3 over 3 ,,,,,,,,,(1) hfill cr cot x over 2 = - sqrt 3 over 3,,,,(2) hfill cr ight. cr & (1) Leftrightarrow cot x over 2 = cot pi over 3 cr &Leftrightarrow x over 2 = pi over 3 + kpi cr & Leftrightarrow x = 2pi over 3 + k2pi ,k in mathbbZ cr & (2) Leftrightarrow cot x over 2 = cot ( - pi over 3) cr&Leftrightarrow x over 2 = - pi over 3 + kpi cr & Leftrightarrow x = - 2pi over 3 + k2pi ;k in mathbbZ (TM)cr )

Vậy nghiệm của phương trình là (x = pm frac2pi 3 + k2pi ,,left( k in Z ight)).

Chú ý:

(cot left( - fracsqrt 3 3 ight) = cot left( frac2pi 3 ight)) nên khi giải pt (2) cũng hoàn toàn có thể đưa về góc (frac2pi 3).

Xem thêm: Soạn Bài Tập Làm Thơ 4 Chữ Ngữ Văn Lớp 6 Hay Nhất, Soạn Bài Tập Làm Thơ Bốn Chữ (Chi Tiết)


LG d

( an (pi over 12 + 12x) = - sqrt 3 )

Phương pháp giải:

Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản của hàm tan.

Lời giải chi tiết:

(DK:fracpi 12 + 12x e fracpi 2 + kpi ) (Leftrightarrow 12x e frac5pi 12 + kpi ) ( Leftrightarrow x e frac5pi 144 + frackpi 12)

Ta có:

(  an (pi over 12 + 12x) = - sqrt 3)

(Leftrightarrow an (pi over 12 + 12x ) = an ( - pi over 3))(Leftrightarrow pi over 12 + 12x = - pi over 3 + kpi)

(Leftrightarrow x = - 5pi over 144 + kpi over 12,k in mathbbZ (TM) )

Vậy nghiệm của phương trình đã mang đến là: (x = - 5pi over 144 + kpi over 12,k in mathbbZ)