Toán 11 trang 41 bài 4
Vậy nghiệm của phương trình là (x = - 1 + arcsin frac23 + k2pi ;) (x = - 1 + pi - arcsin frac23 + k2pi ,,left( k in Z ight))
LG b
(sin ^22x = 1 over 2)
Phương pháp giải:
Sử dụng bí quyết hạ bậc.
Bạn đang xem: Toán 11 trang 41 bài 4
Lời giải đưa ra tiết:
Ta có:
(eqalign& sin ^22x = 1 over 2 Leftrightarrow 1 - cos 4x over 2 = 1 over 2 cr & Leftrightarrow cos 4x = 0 Leftrightarrow 4x = pi over 2 + kpi cr & Leftrightarrow x = pi over 8 + kpi over 4,k in mathbbZ cr )
Vậy nghiệm của phương trình là (x = fracpi 8 + frackpi 4,,left( k in Z ight)).
Cách khác:


Có thể nhằm nguyên những họ nghiệm không duy nhất thiết phải gộp nghiệm.
LG c
(cot ^2x over 2 = 1 over 3)
Phương pháp giải:
Lấy căn bậc hai hai vế. Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản của hàm cot.
Xem thêm: Tả Cảnh Trường Em Trước Buổi Học Hay Nhat, Tả Quang Cảnh Trường Em Trước Buổi Học (30 Mẫu)
Lời giải chi tiết:
(DK:fracx2 e kpi Leftrightarrow x e k2pi )
Ta có:
(eqalign& cot ^2x over 2 = 1 over 3 Leftrightarrow left< matrixcot x over 2 = sqrt 3 over 3 ,,,,,,,,,(1) hfill cr cot x over 2 = - sqrt 3 over 3,,,,(2) hfill cr ight. cr & (1) Leftrightarrow cot x over 2 = cot pi over 3 cr &Leftrightarrow x over 2 = pi over 3 + kpi cr & Leftrightarrow x = 2pi over 3 + k2pi ,k in mathbbZ cr & (2) Leftrightarrow cot x over 2 = cot ( - pi over 3) cr&Leftrightarrow x over 2 = - pi over 3 + kpi cr & Leftrightarrow x = - 2pi over 3 + k2pi ;k in mathbbZ (TM)cr )
Vậy nghiệm của phương trình là (x = pm frac2pi 3 + k2pi ,,left( k in Z ight)).
Chú ý:
(cot left( - fracsqrt 3 3
ight) = cot left( frac2pi 3
ight)) nên khi giải pt (2) cũng hoàn toàn có thể đưa về góc (frac2pi 3).
Xem thêm: Soạn Bài Tập Làm Thơ 4 Chữ Ngữ Văn Lớp 6 Hay Nhất, Soạn Bài Tập Làm Thơ Bốn Chữ (Chi Tiết)
LG d
( an (pi over 12 + 12x) = - sqrt 3 )
Phương pháp giải:
Giải phương trình lượng giác cơ phiên bản của hàm tan.
Lời giải chi tiết:
(DK:fracpi 12 + 12x e fracpi 2 + kpi ) (Leftrightarrow 12x e frac5pi 12 + kpi ) ( Leftrightarrow x e frac5pi 144 + frackpi 12)
Ta có:
( an (pi over 12 + 12x) = - sqrt 3)
(Leftrightarrow an (pi over 12 + 12x ) = an ( - pi over 3))(Leftrightarrow pi over 12 + 12x = - pi over 3 + kpi)
(Leftrightarrow x = - 5pi over 144 + kpi over 12,k in mathbbZ (TM) )
Vậy nghiệm của phương trình đã mang đến là: (x = - 5pi over 144 + kpi over 12,k in mathbbZ)