Toán hình 10 trang 83

     

Phương trình mặt đường tròn – Hình 10: Đáp án và trả lời giải bài 1,2 trang 830, bài 3,4,5,6 trang 84 sách giáo khoa.

Bạn đang xem: Toán hình 10 trang 83

Bài 1.Tìm tâm và buôn bán kính của các đườngtròn sau:

a) x2+ y2– 2x – 2y – 2 = 0

b) 16x2+ 16y2+ 16x – 8y – 11 = 0

c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0.

Đáp án bài xích 1:

a) Ta có : -2a = -2 => a = 1

-2b = -2 => b = 1 => I(1; 1)

R2 = a2 + b2 – c = 12 + 12 – (-2) = 4 => R = 2

b) Tương tự, ta gồm : I (-1/2;1/4); R = 1

c) I(2; -3); R = 4

Bài 2 trang 83.

Xem thêm: Đâu Là Đặc Điểm Chung Nhất Của Khu Vực Đông Bắc Á Là, Đặc Điểm Chung Nhất Của Khu Vực Đông Bắc Á Là

Lập PT mặt đường tròn(C) trong các trường vừa lòng sau:

a) (C) tất cả tâm I(-2; 3) và trải qua M(2; -3);

b) (C) bao gồm tâm I(-1; 2) với tiếp xúc với đường thẳng d : x – 2y + 7 = 0

c) (C) có đường kính AB cùng với A(1; 1) và B(7; 5)

Giải: a) Ta tìm nửa đường kính R2 = IM2 => R2 = lặng = (2 + 2)2 + (-3 -32) = 52

PT con đường tròn(C): (x +2)2 + (y – 3)2 =52

b) Bán kính của đườngtròn R = d(I,d) =

PT mặt đường tròn(C) bao gồm tâm I cùng với con đường thẳng d;

c) Đường tròn , 2 lần bán kính AB có tâm I là trung điểm của AB đề xuất I (4;3)Bán kính R = IA = √(9+4) = √13. Phtrình con đường tròn(C)(x – 4)² + (y -3)² = 13

Bài 3. Lập phtrình mặt đường tròn đi qua ba điểm:

a) A(1; 2); B(5; 2); C(1; -3)

b) M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2)

Giải: a) thực hiện phương-trình-đường-tròn : x2 – y2 – ax – 2by +c = 0

Đg tròn đi qua điểm A(1; 2):

12 + 22 – 2a -4b + c = 0 2a + 4b – c = 5


Quảng cáo


Đg tròn trải qua điểm B(5; 2):

52 + 22 – 10a -4b + c = 0 10a + 4b – c = 29

Đg tròn trải qua điểm C(1; -3):

12 + (-3)2 – 2a + 6b + c = 0 2a – 6b – c = 10

Lấy (2) trừ cho (1) ta được phương trình: 8a = 24 => a = 3

Lấy (3) trừ mang lại (1) ta được phương trình: -10b = 5 => b = – 0,5

Thế a = 3 ; b = -0.5 vào (1) ta tính được c = -1

Ta được PT đườngtròn trải qua ba điểm A, B, C là :

x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0

Chú ý:

Tâm I(x; y) của con đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là vấn đề cách đều bố điểm ấy, hay

IA = IB = IC => IA2 = IB2 = IC2

Từ đây suy ra x, y là nghiệm của hệ:

Từ trên đây ta tìm được R và viết được PTrinh đường tròn.

b) Ta tính được I(2; 1), R= 5

Phương-trình-đường-tròn trải qua ba điểm M(-2; 4); N(5; 5); P(6; -2) là:


Quảng cáo


(x – 2)2 + (y – 1)2 = 25 x2 – y2 – 4x – 2y – đôi mươi = 0

Bài 4 trang 84 Hình học tập 10. Lập phương-trình đường-tròn tiếp xúc với nhì trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2 ; 1)

Đường tròn xúc tiếp với nhị trục tọa độ đề xuất tâm I của nó đề nghị cách các hai trục tọa độ. Đường tròn đó lại đi qua điểm M(2 ; 1), mà lại điểm M đó lại là góc phần tư thứ nhất nên tọa độ của trọng điểm I nên là số dương.

Xem thêm: Truyện Nàng Tiên Ốc ❤️️15 Bài Văn Mẫu Kể Hay, Kể Lại Câu Chuyện Nàng Tiên Ốc

xI= yI > 0

gọi xI= yI = a. Do vậy phương-trình đường-tròn phải tìm là :

(2 – a)2 + (1 – a)2 = a2

a2 – 6a + 5 = 0 => a = 1 hoặc a = 5

Từ phía trên ta được hai đường tròn vừa lòng điều kiện

+ với a = 1 => (C1) => (x – 1 )2 + (y – 1)2 = 1

x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0

+ với a = 1 => (C2) => (x – 5 )2 + (y – 5)2 = 25

x2 + y2 – 10x – 10y + 25 = 0

Bài 5. Lập phương trình của đườngtròn xúc tiếp với những trục tọa độ và bao gồm tâm ở trên đường thẳng d : 4x – 2y – 8 = 0

Vì đườngtròn phải tìm xúc tiếp với nhị trục tọa độ nên những tọa độ xI ,yI  của tâm I hoàn toàn có thể là xI = yI hoặc xI = -yI

Đặt xI  = a thì ta gồm hai trường hòa hợp I(a ; a) hoặc I(-a ; a). Ta gồm hai khả năng:

Vì I nằm trên phố thẳng 4x – 2y – 8 = 0 nên với I(a ; a) ta có:

4a – 2a – 8 = 0 => a = 4

Đường-tròn đề xuất tìm bao gồm tâm I(4; 4) và bán kính R = 4 gồm phương trình:

(x – 4 )2 + (y – 4)2 = 42

x2 + y2 – 8x – 8y + 16 = 0

+ Trường hợp I(-a; a):

-4a – 2a – 8 = 0 => a = -4/3

Ta được đường-tròn tất cả phương trình:

Bài 6. Cho mặt đường tròn(C) tất cả phương trình:

x2 + y2 – 4x + 8y – 5 = 0

a) search tọa độ chổ chính giữa và bán kính của (C)

b) Viết phương trình tiếp đường với (C) đi qua điểm A(-1; 0)

c) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) vuông góc với đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0

Giải bài bác 6:

a) trung ương I(2 ; -4), R = 5

b) Đường tròn có phương trình: (x – 2 )2 + (y + 4)2 = 25

Thế tọa độ A(-1 ; 0) vào vế trái, ta có :

(-1- 2 )2 + (0 + 4)2 = 32 + 42 = 25

Vậy A(-1 ;0) là vấn đề thuộc đường tròn.

Áp dụng công thức tiếp con đường (Xem sgk)

Ta được pt tiếp đường với đườngtròn tai A là:

(-1 – 2)(x – 2) + (0 + 4)(y + 4) = 25 3x – 4y + 3 = 0

Chú ý:

1. Theo đặc thù tiếp đường với đườngtròn tại một điểm trực thuộc đườngtròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm, ta rất có thể giải câu này như sau:

Vectơ IA = (-3; 4)

Tiếp tuyến đi qua A(-1; 0) và nhận →IA làm một vectơ pháp tuyến có phương trình:

-3(x + 1) + 4(y – 0) = 0 , 3x – 4y + 3 = 0

c) Đường trực tiếp d vuông góc với con đường thẳng 3x – 4y + 5 = 0 bao gồm phương trình là: 4x + 3y + c = 0d là tiếp tuyến của mặt đường tròn(C) khi d (I,d) = R