Tổng bình phương là gì
Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ chắc quen thuộc gì với chúng ta . Từ bây giờ Kiến vẫn nói kỹ hơn về 7 hằng đẳng thức đặc biệt : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhì bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhị lập phương và sau cuối là hiệu nhì lập phương. Chúng ta cùng tìm hiểu thêm nhé.Bạn vẫn xem: Tổng bình phương là gì
A. 7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ
1. Bình phương của một tổng
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.Bạn đang xem: Tổng bình phương là gì
Ví dụ:
a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.Bạn đang xem: Tổng bình phương là gì
Bạn đang xem: Tổng bình phương là gì
Hướng dẫn:
a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta có x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.
2. Bình phương của một hiệu
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.
3. Hiệu nhị bình phương
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).
4. Lập phương của một tổng
Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.
5. Lập phương của một hiệu.
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.
Ví dụ :
a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập phương của một hiệu.Hướng dẫn:
a) Ta có: ( 2x - 1 )3= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13
= 8x3- 12x2+ 6x - 1
b) Ta bao gồm : x3- 3x2y + 3xy2- y3= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. Y2- y3
= ( x - y )3
6. Tổng hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).
Ví dụ:
a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) dưới dạng tổng hai lập phương.Xem thêm: Thực Hành Về Hàm Ý 12 Trang 99, Soạn Bài Thực Hành Về Hàm Ý (Tiếp Theo)
Hướng dẫn:
a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.
7. Hiệu hai lập phương
Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).
Chú ý: Ta quy cầu A2+ AB + B2là bình phương thiếu của tổng A + B.
Ví dụ:
a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) bên dưới dạng hiệu hai lập phươngHướng dẫn:
a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta tất cả : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.B. Bài bác tập trường đoản cú luyện về hằng đẳng thức
Bài 1.Tìm x biết
a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.Hướng dẫn:
a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.( a - b )( a + b ) = a2- b2.
Khi kia ta có ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.
⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0
⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0
⇔ 4x - 27 = 0
Vậy x=
.
Xem thêm: Gửi Tin Nhắn Hàng Loạt Với Gsm Modem Là Gì Xịn, Gsm Modem Là Gì, Gsm Modem Là Gi
b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3
( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3
( a - b )2= a2- 2ab + b2
Khi đó ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.
⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10
⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10
⇔ 12x = - 6
Vậy x=
Bài 2:Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2
2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xyHướng dẫn
Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2
A = x2– (2y)2–
A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22
A = -8y2+ 4xy
Hãy lưu giữ nó nhéNhững hằng đẳng thức đáng nhớ trên rất đặc biệt quan trọng tủ kỹ năng của họ . Cầm nên chúng ta hãy nghiên cứu và phân tích và ghi lưu giữ nó nhé. Rất nhiều đẳng thức đó giúp chúng ta xử lý các bài toán dễ và nặng nề một cách dễ dàng, các bạn nên làm đi làm việc lại để phiên bản thân hoàn toàn có thể vận dụng giỏi hơn. Chúc chúng ta thành công và chịu khó trên tuyến phố học tập. Hẹn các bạn ở những bài tiếp theo
